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Mensaje 01 Nov 09, 14:39  14611 # 1



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Asidu@ Univérsitas

______________Detalles_
Asidu@ Univérsitas 

Registro: 16 Abr 07, 22:09
Mensajes: 1098
Mi nombre es: Sir Jorge David.
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: Colombia
Ciudad: Armenia
Género: Masculino

______________________
Hola.

No sé si la resolución de este ejercico me ha quedado bien, asi que pido ayuda para saber si me he equivocado.

Ejercicio: Dos esferas conductoras de radios r1 y r2 tal que r1<r2,tienen las siguientes características: la esfera de radio r1 está a un potencial de 0V y la de radio r2 a un potencial V.Hallar la densidad superficial de carga en cada esfera si se pone en medio de ellas un mateia dielectrico con permitividad εr.

Solución(?): Como son esferas conductoras, la carga volumetrica es cero, luego:

divE=-div(∇φ)=0 => ∇2φ=0


Como el potencial entre las esferas no depende de los angulos azimutal y polar sino del radio.

Integrando, se obtiene:

φ(r)=-C/r+D


Aplicando las condiciones de frontera:

0=-C/r1+D => D=C/r1 => φ(r)=C(1/r1-1/r)


y

V=C(1/r1-1/r2) => C= V(1/r1-1/r2)-1


Con lo que el potencial toma la forma:

φ(r)=V(1/r1-1/r2)-1(1/r1-1/r)


Y el campo eléctrico es E=-∇φ=-V(1/r1-1/r2)/r2

Con el dieléctrico, el vector desplazamiento toma la forma: D=εrE=-Vεr(1/r1-1/r2)/r2er (dirección radial).

Ahora bien, en el libro de Alonso y Finn encuentro que la carga en la superficie es σ=Dn, donde n es un vector radial, pero en otros como Electrodinámica de Jackson, dice que σ=Pn, donde P=polarizacion.Este ejercico es de un examen y yo lo hice con σ=Dn, esta bien?..o no??..me pueden ayudar??..gracias..


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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Mensaje 17 Ago 10, 19:34  14622 # 2


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Admin Licenciad@

______________Detalles_
Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola Jorge,

Creo que está bien lo que has hecho. Mira esto:

Dieléctricos (bacterio.uc3m.es - PDF)



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