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Mensaje 27 May 09, 03:08  12155 # 1



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Saludos a tod@s!!!!
Os pido un cable para poder resolver este problema sobre campo magnetico, aquí os dejo el enunciado
Mil Grácias!!!!!!!!!!!!!!!

Protones (carga +e), deuterones (carga +e) i partículas alfa (carga +2e) de la misma energia cinética entran en una región de un campo magnético uniforme B perpendicular a sus velocidades. Suponer que rp, rd y rα són los radios de sus trajectorias.
Calcular los valores de rd /rp y de rα/rp si mα = 2md = 4mp.

Suponer ahora que tenemos protones y partículas alfa tales que bajo la acción de B describen órbitas de igual radio, cuál és la relación que hay entre sus velocidades? Y entre sus energias cinéticas? Y entre sus momentos angulares?
e = 1,602564 x 10-19 C            
:sorpres:
          
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Mensaje 27 May 09, 03:39  12160 # 2


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Hola,

Cuando una partícula cargada entra en un campo magnético B, ésta siente una fuerza:

F = q·(VB)

Si la V es perpendicular al campo entonces eso se traduce en:

F = q·V·B·sen α = q·V·B

La ley de Newton dice que ∑F = M·a = M·(at + an). En este caso la aceleración tangencial es cero y sólo hay aceleración centrípeta, radial o normal (V²/R como quieras llamarla). Por lo tanto:

Fc = q·V·B = M·V²/R => (simplificando V)

R·q·B = M·V

Como lo que conocemos es su energía cinética Ec =½·M·V² => V = √2·Ec/M. Sustituyendo en la ecuación anterior:

  M·√2·Ec/M     √2·Ec·M
R = ---------------- = ---------------
     q·B        q·B

   √2·Ec·Md
Rd = ---------------
     e·B

   √2·Ec·Mp
Rp = ---------------
     e·B

Como 2Md = 4Mp => Md = 2Mp, entonces:

Rd/Rp = √Md/Mp = √2Mp/Mp = √2

Se hace igual para el otro caso Rα/Rp =

4Mp/2e
--------- = 1 (tienen radios iguales)
Mp/e

El otro problema lo dejo para mañana; es muy tarde.  :dormir:

Pero ya te puedes ir haciendo una idea de por dónde van los tiros...


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Mensaje 27 May 09, 09:44  12163 # 3


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 Enunciado 

Suponer ahora que tenemos protones y partículas alfa tales que bajo la acción de B describen órbitas de igual radio, cuál és la relación que hay entre sus velocidades? Y entre sus energias cinéticas? Y entre sus momentos angulares?



Como hemos visto anteriormente:

Fc = q·V·B = M·V²/R => (simplificando V)

R·q·B = M·V

Si tienen igual radio:

R = M·V/(q·B)

Para los protones y partículas α:

Rp = Mp·Vp/(e·B)

Rα = Mα·Vα/(2e·B)

Como tienen igual radio:

Mp·Vp/(e·B) = Mα·Vα/(2e·B)  Simplificando:

     Mα     4·Mp
Vp/Vα = -------- = --------= 2 => Vp = 2·Vα
     2·Mp    2·Mp

Para la relación entre la energía cinética:

      ½·Mp·Vp²   Mp·(2·Vα)²
Ecp/Ecα = ------------ = ------------ = 1 (son iguales)
      ½·Mα·Vα²   4·Mp·Vα²

El momento angular vale L = RP = R∧M·V. Para una óbita circular: L = R·M·V.

Lp/Lα = Rp·Mp·Vp/(Rα·Mα·Vα)

como Rp = Rα y Vp = 2·Vα, nos queda, simplificando:

Lp/Lα = Mp·2·Vα/(4·Mp·Vα) = 1/2.


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Mensaje 27 May 09, 19:42  12173 # 4


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Muchísimas grácias andrés!!!! Muy buena explicación, me ha quedado clarísimo!! :okk:
          
       


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