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Dos pendulos suspendidos del mismo punto con hilos de la misma longitud, se cargan con la misma carga repeliendose hasta formar un angulo de 90º. ¿Que fraccion de la carga original ha perdido si el angulo se reduce a 60º?

Hola Adriangg.

Llamamos 'd' a la distancia entre cargas

d/2 = L·sen α => d = 2·L·sen α

∑F = m·a = 0

∑Fx = 0

Fe - T·sen α = 0 => K·Q²/d² = T·sen α

∑Fy = 0

T·cos α - P = 0 => T·cos α = P

En resumen:

T·sen α = K·Q²/d²
T·cos α = P

Dividiendo término a término:

tg a = K·Q²/(P·d²)

Sustituimos d² por (2·L·sen α)²

Despejando Q²:

Q² = P·(2·L·sen α)²·tg α/K

Lamamos Q₁ cuando a1 = 90º y Q2 cuando el ángulo es a2 = 60º

Q₁²　　　sen² α₁·tg α₁
----- = ------------------
Q₂²　　　sen² α₂·tg α₂

Q₁　　　　sen α₁
----- =  -----------·√(tg α₁ / tg α₂)
Q₂　　　　sen α₂