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Mensaje 16 Feb 12, 17:30  26333 # 1



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PREU

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PREU 

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______________________
1) Si el radio de la luna es la cuarta parte del radio terrestre. Calular la masa de la luna.
Datos:
g (Luna) : 1,7 m/s2
g (Tierra): 9,8 m/s2
Masa Tierra: 6*1024 Kg

2) Sabiendo que la masa de la Luna es 100 veces inferior a la masa de la Tierra (6*1024 Kg)  y que el periodo de  giro alrededor de la Tierra es de 28 días. Calcula:

a) Radio de la luna.
b) radio de la orbita alrededor de la tierra
Datos:
g(luna) : 1,7 m/s2
g (Tierra): 9,8 m/s2
G: 6,67*10-11 N*m²/kg²
          
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Mensaje 16 Feb 12, 19:08  26335 # 2


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Asidu@ Univérsitas

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Ciudad: Lima
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 Enunciado 

1) Si el radio de la luna es la cuarta parte del radio terrestre. Calular la masa de la luna.
Datos:
g (Luna) : 1,7 m/s2
g (Tierra): 9,8 m/s2
Masa Tierra: 6*1024 Kg



gL : g (Luna) = 1,7 m/s2
gT : g (Tierra) = 9,8 m/s2
MT : Masa Tierra = 6*1024 Kg
ML : Masa Luna
RT : Radio Tierra
RL : Radio Luna

4RL = RT

gT = G MT / RT2 = G MT / (4RL)2 ...... I

gL = G ML / RL2 ....... II

Dividemos I entre II:


                G MT
              -------
   gT          16RL2
 ----- =  ----------
   gL          G ML
              -------
                 RL2

Simplificando:
                            
  gT          MT
----- =  --------
  gL        16 ML

Despejando:

           MT gL
ML  =  --------
           16 gT

Reemplazando:
          
ML = (6*1024*1,7) / (16*9,8)

ML = 6,5*1022
          
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Mensaje 17 Feb 12, 03:04  26336 # 3


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Asidu@ Amig@

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Aquí va el 2º:
 Enunciado 

2) Sabiendo que la masa de la Luna es 100 veces inferior a la masa de la Tierra (6*1024 Kg)  [y que el periodo de  giro alrededor de la Tierra es de 28 días]. Calcula:

a) Radio de la luna.
Datos:
g(luna) : 1,7 m/s2
g (Tierra): 9,8 m/s2
G: 6,67*10-11 N*m²/kg²



Situamos una masa m en la superficie de la Luna. R es la distancia entre cuerpos de centro a centro, luego es el radio de la Luna.
El cuerpo tendrá un peso m*gL. Esta fuerza es también la de atracción gravitatoria entre m y ML, luego:

            G·ML·m
m·gL = -----------
                    R²L


Simplificando m:

          G·ML
gL = ---------
           R²L

Operamos:

  R²L·gL = G·ML   Como ML = MT/100  tenemos:

L·gL = G·MT/100 =>

              G·MT
=> R²L = ------- =>
              100·gL

=> RL = √[G·MT / (100·gL)] => RL = √[6,67·10-11*6·1024/(100*1,7)] =>

=> RL = √(4·1014/170) => RL = 1 534 313 m = 1534,3 km

-------------------------------------------
Notas:
Te corrijo el dato de G al valor 6,67*10-11 N*m2/kg2.
Ni la masa lunar es MT/100  ni gL=1,7 m/s², aunque por supuesto nos atenemos a esos datos; por eso el radio da algo menos del real: 1738 km, que me lo ha dicho ella  :ojos:
Luna (Wiki)
          
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Mensaje 17 Feb 12, 11:51  26342 # 4


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PREU

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PREU 

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______________________
Pues si que tienes contactos tu. ;-)

Gracias
          
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Mensaje 07 Abr 12, 00:16  26346 # 5


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A ver, lié un poco los enunciados; debía de estar en la luna. Ahora están bien.

 Enunciado 

2) Sabiendo que la masa de la Luna es 100 veces inferior a la masa de la Tierra (6*1024 Kg) y que el periodo de  giro alrededor de la Tierra es de 28 días. Calcula:

b) radio de la orbita alrededor de la tierra
Datos:
g(luna) : 1,7 m/s2
g (Tierra): 9,8 m/s2
G: 6,67*10-11 N*m²/kg²


Imagen
Se dan las fuerzas gravitatoria y centrífuga: Fg=FC  ; las desarrollamos:

 Sean M: masa Tierra; m: masa Luna. R es, como siempre, distancia entre cuerpos: la de la Tierra a la Luna, de centro a centro.

G M m       m v²  
------- = ------- =>  simplificando:
    R²          R


     G M         
=> ------- = v²     (I) En este paso vemos que las condiciones de órbita en torno a la Tierra dependen de la masa
       R         
de esta, y no de la lunar.

 Tiene que ir apareciendo el período de revolución. Sabemos que v tiene relación con ω:  v = ω·R
 A su vez, es ω = 2Π/T
  Combinando estas dos ecuaciones:
                2Π
          v = ---- R               y sustituyendo en (I):
                 T

 G M        4Π²R²
------- = --------  =>
   R            T²   

        
 =>  G M T² = 4 Π² R³  =>

           
=> R =  (G M T²/4Π²) 1/3    (raíz cúbica de ese cociente).

 Antes de sustituir, pasamos los T = 28 días a segundos:
    28x24x3600 = 2 419 200 s    Ahora sustituimos:

 R = [(6,67*10-11 * 6*1024 * 2419200²)/(4*3,14²)]1/3 =>

=> R = (2,34*1027/39,44)1/3 = (5,93*1025)1/3 =>

=> R = 390 020 078 m = 3,9 * 108 m ~ 390 000 km
          
       


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