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Mensaje 17 Ene 11, 23:11  21821 # 1



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Asidu@ Univérsitas

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Calcular la relación entre el trabajo para llevar un cohete a una altura h sobre la superficie terrestre y el trabajo para ponerlo en una órbita circular con la velocidad adecuada a esa misma altura. ¿como varia esta relacion con la altura h?



sé que el w = - ∆Ep

y que Ep = - GMm / r

no se si van a ir por ahi los tiros.
para el primer caso seria :
w1 = - ( -GmM/r+h - GmM/r)
          
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Mensaje 18 Ene 11, 03:17  21830 # 2


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Hola,

Cosas que conviene saber:

Cuando un satélite está en órbita a una distancia R del centro de la Tierra (Rt + h), se cumple que:

Ep(R) = -2·Ec = 2·Em        (Em = Ec + Ep)

Dicho con número:

Si la energía potencial de un satélite en órbita circular es -100 J   =>

Su energía cinética es 50   (la mitad, cambiada de signo)

Su energía mecánica es -50 (la misma que cinética cambiada de signo o la mitad de la potencial.

Esto es así porque:

Ep(R) = -G·M·m/R

Ec (órbita) = G·M·m/2R

Em = Ec + Ep = -G·M·m/2R

--------------------------------------------------

La energía para colocar un satélite a una distancia R del dentro partiendo de Rt (superficie) es la diferencia de energía potencial de ambos puntos (R = Rt + h):

W = ∆Ep = G·m·M·(1/Rt - 1/R)       (tomado como positivo, energía a gasta para situarlo en R)

Para que esté en órbita:

Fc = G·m·M/R² = m·ac = m·V²/R       mV² = G·M·m/R

Ec = ½·m·V² = G·M·m/2R

Dividiendo:
            G·m·M·(1/Rt - 1/R)                2·R·(R - Rt)        2·(R - Rt)
W/Ec = --------------------- = -------------------- = ----------- =
                   G·M·m/2R                           R·Rt                 Rt

   2·(Rt + h - Rt)
= ----------------- = 2·h/Rt
          Rt

Varía proporcional a la altura. A más altura hay que gastar más en subirlo que en ponerlo en órbita (en proporción). Situar un satélite a doble altura requiere gastar el doble en subirlo que en ponerlo en órbita con respecto a antes.

Consejo: En estos problemas no pongas desde el principio Rt + h, dejaló para el final. La Tierra tira desde el centro. Llama R a esa distancia.


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Mensaje 18 Ene 11, 12:35  21838 # 3


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Asidu@ Univérsitas

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ok, muchas gracias, asi lo haré , arrastrare R hasta el final
          
       


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