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Orbitando La Luna a 220 Km de su superficie hay un satélite que emplea 1.22 horas en completar un giro. ¿A qué altura de la superficie habría que colocar otro satélite de igual masa que emplease 3 horas en dar un giro completo? ¿Con que rapidez gira el primer satélite? ¿Pesaran lo mismo ambos satélites? En caso afirmativo cual pesaria mas y por qué.

Dato: Radio de La Luna R = 1738 Km

Hola,

Si está orbitando debe cumplir la ecuación de Newton:

∑Fc = M·ac = M·V²/R = M·ω²·R

Fc y ac son la fuerza y aceleración centrípeta,  donde V = ω·R    y  ω = 2·π/T

La fuerza centrípeta es la gravedad (peso de la Luna en ese lugar)

G·M_L·M_s
-------- = M_s·ω²·R
   R²

G·M_L
-------- = (2·π/T)²     =>   T²/R³ = 4π²/(G·M_L) = cte (para los dos satélites)
   R³

R es el radio de la órbita R = R_L + h = 1738 + 220 = 1958 km



T₁²/R₁³ = T₂²/R₂³    (Tercera ley de Kepler)

1,22²/1958³ = 3²/R₂³

(puedes dejar las unidades en horas y km porque están así en ambos lados de la ecuación)

R₂³ = (3²·1958³)/1,22²

Cuando termines de calcular a R quítale RL para calcular la altura desde la superficie de la Luna que es lo que te pide.

La velocidad es:

V₁ = ω₁·R₁ = (2π/T₁)·R₁ = 2π·R₁/T₁

La masa no la podemos saber porque cualquier cuerpo en esa órbita tardaría lo mismo independientemente de la masa. La masa M_s se elimina en la ley de Newton.

El "peso" de los satélites por los que pregunta el problema ¿No se referira a que calculemos la aceleracion de la gravedad de la Luna en una orbita y otra?
Es decir a partir del calculo de la g de la Luna a una distancia r de su centro que seria GM/r², por ejemplo enel caso que está a 220 Km de la superfcie tendremos:
g1=GM/(1958)²
g2=GM/(3567)²
Por lo que g1/g2=3.31 asi que "pesa" el primero 3.31 veces mas que el segundo.¿?

LILI

La gravedad (intensidad del campo) es la fuerza que éste ejerce sobre un kilo. Es lo que pesa un kilo masa:

P = m·g   =>   g = P/M   N/kg




Con eso me estás diciendo que cada kilo de un satélite pesa 3,31 veces más que cada kilo del otro pero no dice nada de la masa de ellos.

Si cambias la Luna por una manzana la órbita sería la misma, el periodo también. La posición y velocidad de un satélite para que esté en órbita no depende de su masa.

Mira lo de los superíndices, por favor.