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Cuando un péndulo se saca de su posicion en un ángulo θ, tenemos las siguientes sumatorias de fuerzas:

∑Fx ⇒ F=-mg senθ.....................(1)

∑FY ⇒ T=mg cosθ

Analizar el movimiento en x nos permite de alguna forma obtener el valor de la Tension,en este caso, sólo nos interesa saber cómo se mueve el cuerpo, asi que no es necesario obtener el valor de esta, sólo na ecuacion para el movimiento del cuerpo y de alli sacar las variables necesarias.

Sabemos que senθ=∑(-1)ⁿθ²ⁿ⁺¹/(2n+1)!≈ θ-θ³/3!+...
Para que sea un pendulo simple, θ debe ser muy pequeño, asi que podemos decir que senθ≈θ

Ademas, por la Segunda Ley de Newton F=ma.

Al reemplazar esto en (1), obtenemos:

ma=-mgθ....................(2)

Como el arco que recorrio el cuerpo es S=Lθ  ⇒θ=S/L, que al reeplazar en (2):

a=-gS/L

Sabemos que a=d²s/dt²  (es sólo la forma de escribir la aceleracion en forma de derivadas)

Asi, la ecuacion finalmente queda:

d²S/dt²+(g/L)S=0.....lo cual es la ecuacion de un M.A.S., que tiene la forma: d²X/dt²+ω²X=0, con ω= frecuencia angular

Asi que si comparamos estas ecuaciones, obtenemos que :

ω²=g/L y como f=2∏ω, ademas T=1/f, el periodo de oscilacion es

T=2∏(L/g)^1/2


Con esta ecuacion ya lo tienes todo¡, solo reeplaza valores y despeja-.....y por el dibujo no t preocupes...es q me kedo al reves, pero solo debes invertir los signos de las dos primeras ecuaciones, al final resultara lo mismo...

Si tienes ddas de como usar la ecuacion dices...

No es fácil explicar el péndulo en 1º de bachillerato ya que hace falta tener idea de conceptos como momento de fuerza y de inercia. Pero yo creo que con la conclusión de Jorge te vale para hacer los problemas:

T = 2·π·√(L/g)

o bien:

T² = 4·π²·L/g

Observa que el periodo de las oscilaciones no depende ni de la amplitud de las mismas ni de la masa que le cuelgues.

Puedes ir posteando las soluciones y lo corregimos.