Foros Ciencias Galilei

Me piden hallar la velocidad angular en el Ecuador tal que un cuerpo situado alli no tenga aparentemente peso..he procedido de la sgte mnera:

La fuerza Centripeta debe ser igual al peso, es decir:  Fc = mg =mv²/R.  lo que deja como resultado:  v²/R=g..

Como se sabe v/R=ω → g=ωv → ω=g/v..solo seria reemplazar g y hallar el redio de l tierra..ero no me creo esto, y que tengo el lio de que la fuerza centripeta va en l misma direccion que el peso..por lo q no estaria haciendo nada..

Ahora creo q ya lo tengo (supongo):

La fuerza de atraccion de la tierra y el peso se dan asi:


Asi, el peso esta dado por el resorte y es de sentido contrario a la fuerza de atraccion , y por la segunda ley de newton:

                                                                  F - w = ma  (1)
como w=0

                                                                  F=ma
                                                           GMm/R² = mv²/R
finalmente:

                                                                    v=√GM/R

luego                                                        ω= V/R


entonces                                                   ω=√GM/R²



Con esto me dan los valores aceptados, en donde v es 17 veces mayor..

Pero el problema esta en la supocision que hice a la hora de plantear (1)..esta bien hecho??..

Este problema es muy interesante. Lo que nos pide es que calculemos a qué velocidad angular debe girar la Tierra para que nos encontremos en órbita sobre ella como si fuésemos un satélite que no cae hacia el centro. Nos podríamos poner en la boca de un pozo y no caeríamos. Esto se podría conseguir, también, sin cambiar la velocidad angular, sin pudieramos disminuir la gravedad de la Tierra (y por lo tanto el peso de los cuerpos).

Para que un cuerpo gire alrededor de un punto debe haber una fuerza actuando en el cuerpo y con dirección y sentido hacia el punto. El valor de esta fuerza, llamada centrípeta, depende del radio de la órbita, la velocidad y masa del objeto que gira. La relación es:

F = M·a = M·V²/R = M·ω²·R

ya que V=ω·R

Cuando estamos en el suelo, en el ecuador, sobre nosotros, actúa dos fuerzas: el peso  y la normal.

El peso lo hace la Tierra hacia el centro y la normal el suelo hacia arriba.

Cuando hacemos un problema de un bloque encima de una mesa, no tenemos en cuenta que la Tierra gira y decimos que ambas fuerzas son iguales. Pero esto, en realidad, no es verdad porque si fuera así, no habría resultante y por lo tanto el movimiento sería rectilineo y uniforme, cosa que no ocurre. Cuando consideramos el giro de la Tierra sabemos que tiene que haber una fuerza dirigida hacia el centro que nos mantenga en giro alrededor de ella. Esta fuerza es la diferencia entre el peso y la normal. Es decir:

P - N = M·a = M·ω²·R

con P>N.

Estar en órbita significa que no nos haga falta el suelo para no caer, luego la condición es que la normal sea cero. La normal es la fuerza que medimos cuando nos pesamos.

Si ω es pequeña, como ocurre en la realidad N=P

Si la Tierra aumenta la velocidad de giro, la normal va disminuyendo hasta hacerse cero. Esto es estar en órbita:

P = M·ω²·R = M·g

ω = √(g/R)

donde g es la gravedad en la superficie de la Tierra y R su radio.

g = G·M/R²