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Hola, mira tengo los siguientes ejercicios y es que los de por coordenadas se me dan algo mal.

1. Tres masas iguales de 2 Kg están situadas en los vértices de un cuadrado de lado unidad. Calcula el valor del campo gravitatorio en el vértice libre. Calcula también, la fuerza que ejercen dichas masas sobre otra masa de 1 kg situada en el vértice libre del cuadrado.

2. Dos masas puntuales m₁=5kg y m₂=10kg se encuentran en el plano XY en dos putos de coordenadas (x₁,y₁)=(0,1) y (x₂,y₂)=(0,7) respecivamente. Calcula:
a) Intensidad del campo gravitatorio debido a las dos masas en el punto (4,4).
b) Trabajo necesario para trasladar una masa de 1 kg situada en el punto (0,4) hasta el punto (4,4) en presencia de las otras dos masas. Todas las coordenadas están expresadas en metros.

El problema lo tengo en la fórmula: g = (G M) / r² y tengo otra g = (-G M)/ r³.

Creo que una de las dos está mal pero aún así, no se cuando utilizar cuál y qué se hace.

Gracias de antemano.

La letras en negrilla son vectores.

La primera indica el valor de la intesidad del campo (módulo) pero no dice nada de su dirección ni sentido.

La seguna la tienes mal escrita, es: g= (-G M)·r/ r³

Esta se puede escribir así: g= [(G M)/r²]·(-r/r)

Este es el vector campo. Lo que hay entre corchetes es la intesidad del campo y lo que hay entre paréntesis, (-r/r) es un vector unitario (r/r) ya que es el vector de posición dividido por su módulo. El signo menos indica que es contrario a r, es decir, tiene sentido hacia el cuerpo que produve el campo (atractivo).

Supongamos que las masas de dos kg están en los puntos A(0,1) B(0,0) y C(1,0)

Nos pide la gravedad en D(1,1)

El cuerpo A produce una gravedad en D

g(A en D) = G·M/1² (-i)

g(C en D) = G·M/1² (-j)

El vector r para B hacia D es: r = i + j cuyo módulo es √2

Un vector unitario que mire desde D a B será (-r/r) = -i/√2 - j/√2

La gravedad de B en D es:

g(B en D) = [G·M/2]·(-i/√2 - j/√2)

g total es la suma vestorial de las tres g.

La fierza que se ejerce sobre 1 kg será: P= m·g = 1·g = g

La gravedad es la fuerza que ejerce el campo sobre un kilo masa.

Lo primero para calcular el vector campo es calcular los vectores unitarios que miren desde el punto (4,4) a los dos puntos donde están situadas las masas.

Primero calculamos el vector que va desde (4,4) al (0,1) → (-4,-3) y ahora lo hacemos unitario dividiendo por su módulo que es √(16+9) = 5

Luego un vector unitario que tiene sentido hacia la masa que genera el campo es:

-r/r = (4/5,3/5) ≡ -4/5 i + -3/5 j

El campo creado por esta masa en el punto (4,4) será:

g₁ = [G·M/r²]·(-r/r) = [G·5/25]·(-4/5 i + -3/5 j)

repite los mismos pasos para calcular el campo creado por la masa m2 en el punto (4,4). Cuando tengas los dos campos los sumas vectorialmente.

El vector unitario sería (4,4) al (7,0) → (3,-4) cuyo módulo es 5; luego el unitario (-r/r) = (3/5,-4/5)

Al trabajo necesarío para trasladar un kg de un punto a otro del campo se le llama diferencia de potencial.

Hay que calcular el potencial que produce ambas masas en los puntos (0,4) y (4,4) y luego restarlos.

V(r) = -G·M/r

siendo r la distancis entre la masa y el lugar donde queremos calcular el potencial.

Ey, que se me había olvidado darte las gracias !!

En el examen me pusieron un ejercicio con coordenadas y lo hice bien gracias a tí jeje !!

Venga, muchas gracias !!!