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Mensaje 23 Nov 12, 02:16  28993 # 1



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Univérsitas

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Univérsitas 

Registro: 09 Sep 12, 23:01
Mensajes: 40
Mi nombre es: Arturo
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Nivel Estudios: Universitari@
País: México
Ciudad: Ciudad de México
Género: Masculino

______________________
Hola amigos espero puedan ayudarme con este problema.

Una partícula cuya masa es de 1 g vibra con movimiento armónico simple de 2 mm de amplitud. Su aceleración en el extremo de su recorrido es de 8,0x10³ m/s². Calcular la frecuencia del movimiento y la velocidad de la partícula cuando pasa por la posición de equilibrio y cuando la elongación es de 1,2 mm. Escribir la ecuación que expresa la fuerza que actúa sobre la partícula en función de la posición y del tiempo.
          
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Mensaje 23 Nov 12, 02:44  28999 # 2


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Admin Licenciad@

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Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9680
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola,

m = 10-3 kg
A = 2·10-3 m

Vamos a calcular la cte elástica:

a = F/m = K·x/m             Para   x = A   sabemos la aceleración:

a = K·A/m = K·2·10-3/10-3 = 2·K = 8,0x10³      =>     K = 4·10³ N/m

Cita:
"Calcular la frecuencia del movimiento"


ω = √K/m = √4·10³/10-3 = 2·10³ rad/s

f = ω/(2·π) = (1/π)·10³ Hz

Cita:
"velocidad de la partícula cuando pasa por la posición de equilibrio"


La energía potencial en la máxima elongación de convierte en cinética en x = 0:

½·K·A² = ½·m·V² = Em  (cte en toda la oscilación)

V = A·√K/m = A·ω

Cita:
"y cuando la elongación es de x = 1,2·10-3 m"


Cuando hay elongación:

½·K·A² = ½·m·v² + ½·K·x²

K·A² = m·v² + K·x²          v(x) = √K·(A² - x²)/m = ω·√(A² - x²)

Cita:
"Escribir la ecuación que expresa la fuerza que actúa sobre la partícula en función de la posición y del tiempo."


F(x) = -K·x

Suponemos que tomamos como origen de tiempo cuando está en el punto más alto:

x = 2·10-3·sen (2·10³·t + π/2)
v = dx/dt = 4·cos (2·10³·t + π/2)
a = dv/dt = -8·10-3·sen (2·10³·t + π/2)

F(t) = m·a = 10-3·(-8·10-3·sen (2·10³·t + π/2)) =

= -8·10-6·sen (2·10³·t + π/2))


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