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Mensaje 17 Nov 12, 01:41  28863 # 1



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______________________
Imagen

Una barra de 500 kp de peso y 6 m de longitud está articulada a un muro vertical por un extremo i soporta por el otro una carga de P= 1000 kp. La tensión del cable que la sujeta no puede superar un valor máximo de 20000 kp. Calculad la distancia mínima AB a la que hay que fijar el cable y la fuerza ejercida en la articulación.

No se por donde empezar, estaria muy agradecido que me explicaseis como resolver este ejercicio.
Muchas gracias
          
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Mensaje 17 Nov 12, 13:59  28881 # 2


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Mi nombre es: Andrés Jesús
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Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola,

Imagen

Para que un cuerpo esté en equilibrio tiene que estarlo en traslación y rotación:

                       ∑ Fx = 0
∑ F = m·a = 0
                       ∑ Fy = 0    


∑M = ∑ r x F = 0

El módulo del momento de una fuerza respecto de un punto es el producto del valor de la fuerza por la distancia más corta entre su dirección y el punto.

∑ Fx = 0    =>    N - Tx = 0       =>      Tx = N
∑ Fy = 0    =>    Ty - P - P' + N' = 0     =>   Ty = P + P' - N'

ecuación del momento:

∑M = 0     =>       ∑M = (P - Ty)·L + P'·L/2 = 0

Sustituyendo las componentes de las tensiones (Ty) en la ecuación del momento:

∑M = 0      (P - P - P' + N')·L + P'·(L/2) = 0       =>       (- P' + N')·L + P'·(L/2) = 0  =>

N'·L = P'·L - P'·L/2 = P'·L/2      =>      N' = P'/2     =>  

Ty = P + P' - N' = P + P' - P'/2 = P + P'/2
                                                                                      h
Ty = T·sen θ =  P + P'/2        sen θ = (P + P'/2)/T = h/L' = ------------
                                                                                 √h² + L²

Como conocemos P, P', T y L   podemos sacar h (que es lo que pide)

Hacemos (P + P'/2)/T y lo llamamos k     =>    k = (P + P'/2)/T

h = k·√h² + L²         =>      h² = k²·(h² + L²)      =>    h²(1 - k²) = k²L²

        k²L²
h = ----------           siendo   k = (P + P'/2)/T = (1000 + 250)/20000 = 0,0625
     (1 - k²)

       0,0625²·36
h = ------------- = 0,1412 m
     (1 - 0,0625²)


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