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Mensaje 13 Nov 12, 23:15  28809 # 1



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Registro: 09 Sep 12, 23:01
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Mi nombre es: Arturo
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Ciudad: Ciudad de México
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______________________
Hola amigos espero puedan ayudarme con este problema.Gracias

Un cuerpo se mueve en el plano x-y en tal forma que:

x=R cos ωt          y
y=R sen ωt

En este problema x y y son las coordenadas del cuerpo, t es el tiempo y R y ω son constantes.

(a) Eliminar a t de entre estas dos ecuaciones para obtener la ecuación de la curva en que se mueve el cuerpo. ¿Que clase de curva es esta? ¿Cual es el significado de la constante ω?
(b) Diferenciar la ecuación de x y de y respecto del tiempo para obtener las componentes x y y de la velocidad del cuerpo:
Vx y Vy . Combinar Vx y Vy para obtener la magnitud y la dirección de V. Describir el movimiento del cuerpo.
(c) Derivar Vx y Vy respecto del tiempo para obtener la magnitud y la dirección de la aceleración resultante.
          
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Mensaje 14 Nov 12, 00:06  28813 # 2


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Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9680
Mi nombre es: Andrés Jesús
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Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Cita:
"(a) Eliminar a t de entre estas dos ecuaciones para obtener la ecuación de la curva en que se mueve el cuerpo. ¿Que clase de curva es esta? ¿Cual es el significado de la constante ω?"


r(t) = R·cos ωt i + R·sen ωt j    Vector posición

x = R·cos ωt     =>       x² = R²·cos² ωt
y = R·sen ωt     =>       y² = R²·sen² ωt      sumando:
                             ------------------------
                           x² + y² = R²·(sen² ωt + cos² ωt) = R²

Es la ecuación de una circunferencia de radio R (centrada en el origen)

Se trata de un movimiento circular (an ≠ 0) uniforme (at = 0) de radio R y velocidad angular ω.

Cita:
"(b) Diferenciar la ecuación de x y de y respecto del tiempo para obtener las componentes x y y de la velocidad del cuerpo"


Vx = dx/dt = -Rω·sen ωt
Vy = dy/dt =  Rω·cos ωt

V(t) = -Rω·sen ωt i + Rω·cos ωt j         (velocidad vector)

|V| = √V²x + V²y = R·ω =  Cte  =>    at = d|V|/dt = 0     (Mov uniforme)

Cuando Vy = 0     =>    Vx = ± Rω
Cuando Vx = 0     =>    Vy = ± Rω

Cita:
"(c) Derivar Vx y Vy respecto del tiempo para obtener la magnitud y la dirección de la aceleración resultante."


ax = dVx/dt = -Rω²·cos ωt
ay = dVy/dt = -Rω²·sen ωt

a(t) = -Rω²·cos ωt i - Rω²·sen ωt j

|a| = √a²x + a²y = Rω²     (aceleración total es la centrípeta)

Además puede comprobarse que en todo momento:

a·V = 0     =>    a es siempre perpendicular a V

r·V = 0     =>   r es siempre perpendicular a V

a y r siempre tienen la misma dirección pero sentido opuesto.


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Mensaje 15 Nov 12, 19:18  28847 # 3


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______________________
Gracias por ayudarme con estos problemas.
          
       


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