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Mensaje 06 Nov 12, 21:56  28701 # 1



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Hola amigos espero puedan ayudarme.
Las dos esferas de la derecha en la figura, están ligeramente separadas e inicialmente en reposo; la esfera izquierda choca con la otra a una velocidad V0. Suponiendo colisiones elásticas de frente:

(a) si M ≤ m, demuestre que existen dos colisiones y halle todas las velocidades finales.
(b) Si M ≥ m, demuestre que existen tres colisiones y halle todas las velocidades finales

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Mensaje 07 Nov 12, 00:08  28712 # 2


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Hola,

Ir mirando esto:

Choques en una dimensión (sc.ehu.es)



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Mensaje 07 Nov 12, 00:19  28714 # 3


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gracias amigo me esta sirviendo mucho el enlace a choques en una dimension
          
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Mensaje 07 Nov 12, 11:15  28726 # 4


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Cita:
"(a) si M ≤ m, demuestre que existen dos colisiones y halle todas las velocidades finales."


u1  y    m1    bola 1 antes choque          Vo   m
u2  y    m2    bola 2 antes choque           0    m

       2m2·u2 + (m1 - m2)·u1
v1 = ------------------------     (velocidad después choque bola 1) [1*]
                 m1 + m2


       2m1·u1 + (m2 - m1)·u2
v2 = ------------------------       (velocidad después choque bola 2) [2*]
                 m1 + m2

Después del primer choque entre las bolas que tienen masa 'm'

u2 = 0  (reposo)     u1 = Vo

v1 = 0       (sale de [1*]

v2 = u1 = Vo      (sale de [2*]

La bola que choca se para y la que está parada sale con la velocidad de la anterior (pasabola)

Pasabola (sc.ehu.es)

Ahora segundo choque de m  con M (la primera no choca más porque está parada)

u2 = 0  (M)        u1 = Vo

v1 = (m - M)·u1/(m+M) = (m - M)·Vo/(m+M)      (m > M  =>  v1 es + se mueve a derecha)  

v2 =  2m·u1/(m+M) = 2m·Vo/(m+M)              v2 es + se mueve a derecha > v1

No vuelven a chocar.


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Mensaje 11 Nov 12, 02:24  28788 # 5


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Cita:
"(b) Si M ≥ m, demuestre que existen tres colisiones y halle todas las velocidades finales"


Después de la primera colisión (que es común a ambos apartados) habíamos quedado que la bola que se mueve inicialmente queda parada, la de igual masa 'm' que estaba en reposo, se desplaza ahora a la velocidad que venía la anterior (pasabola)

Vamos a estudiar el choque de esta bola con la de masa M:

Ahora segundo choque de m  con M (la primera no choca por ahora por estar parada)

u2 = 0  (M)        u1 = Vo

v1 es la velocidad de 'm' después del choque
v2 es la velocidad de 'M' después del choque

v1 = (m - M)·u1/(m+M) = (m - M)·Vo/(m+M)      (m < M  =>  v1 es - se mueve a izquierda)   =>=>=>

v2 =  2m·u1/(m+M) = 2m·Vo/(m+M)              v2 es + se mueve a derecha y no choca más.

=>=>=> Esta bola al retroceder vuelve a intercambiar velocidades con la que estaba parada. Ahora se para la bola que chocó con M (y rebotó) y hace que la que estaba parada salga con una velocidad:

v1 = (m - M)·Vo/(m+M)    (hacia izquierda ya que m < M)


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Mensaje 12 Nov 12, 19:54  28792 # 6


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