Chat

Índice general  CIENCIAS  ** Física **  * Dinámica *

 

Inicio Índice Vídeos S._solar Y_más_allá Física Química Mates

  Tabla
Saltar a  



Temas similares

Estática y fuerzas de rozamiento. Equilibrio (UNI)
Foro: * Dinámica *
Autor: Bypj
Resptas: 4
Trabajo y energía elástica. Principio de conservación. Plano y resorte (2ºBTO)
Foro: * Dinámica *
Autor: Mryoby
Resptas: 4
Momentos. Estática. Solido rígido. Equilibrio de una barra entre paredes (UNI)
Foro: * Dinámica *
Autor: Crozo
Resptas: 3
Estática del sólido rígido. Equilibrio (UNI)
Foro: * Dinámica *
Autor: Crozo
Resptas: 1
 

   { VISITS } Vistas: 5326  |  { VISITS } Favoritos: 0  |   { VISITS } Suscritos: 5      
Suscritos: Physics, Galilei, Google [Bot], Google [Bot], Google [Bot]
Nuevo tema Responder al tema tema anterior Bajar tema siguiente
Autor Mensaje

Mensaje 04 Nov 12, 10:45  28636 # 1



Avatar de Usuario
Bachiller

______________Detalles_
Bachiller 

Registro: 09 May 10, 15:58
Mensajes: 6
Mi nombre es: Physics
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: España
Ciudad: Logroño
Género: Masculino

______________________
Buenas, tengo una pequeña duda respecto a este problema:  

ImagenUna varilla de masa despreciable y longitud L está unida por su extremo inferior a un mástil fijo mediante una articulación lisa, A. El extremo superior de la varilla, B, está unido al mástil mediante un resorte sin masa de constante recuperadora K y longitud natural lo (lo < L). El otro extremo del resorte se une al mástil a una distancia L de la articulación. Del extremo B de la varilla se suspende una masa M. Supuesto que en equilibrio θ < π/2, determine: a) El ángulo θ que forma la varilla con el mástil; b) La longitud del resorte y la fuerza que ejerce sobre el extremo B de la varilla. c) La reacción del mástil en A. d) ¿Cuál es el máximo valor de M permisible para que θ < π/2?



Os pongo mi desarrollo para que veáis hasta dónde he llegado:

El ángulo que forma la fuerza Peso, con la varilla, esθ. Imaginémonos un eje hozintal que pasa por B, entonces el ángulo que forma la fuerza restauradora con este eje, será de θ/2, ya que al ser el triángulo A, B, y donde empieza el resorte, un triángulo isósceles, sabemos que los otros dos ángulos diferentes a θ han de ser iguales. Como la suma de los tres ángulos de un triángulo cualquiera ha de ser 180º, tenemos que: θ + a + a = 180º => θ +2a = 180º => a = 90 - θ/2.
Ahora, si nos fijamos en el vértice que está donde comienza el resorte, y pronlongamos una línea horizontal tal que el resorte quede debajo de esta línea, podemos ver que el ángulo que formará el resorte con esta línea (eje horizontal) será de 90 - a, o sea, 90 - 90 + θ/2, o sea, θ/2. Bien, si llamamos x a la longitud del resorte, se nos cumplirá que cos(θ/2) = Cateto contiguo / x, donde el cateto contiguo, lo podemos hallar como sen(θ) · L (volviendo sobre la línea horizontal dibujada en B se observa claramente cómo queda un triángulo rectángulo cuyo cateto opuesto respecto a θ es el cateto contiguo que buscamos). Una vez dicho esto, podemos hallar la longitud del muelle en función de θ como:

cos(θ/2) = sen(θ) · L / x , donde haciendo un poco de trigonometría llegamos a una expresión mucho más cómoda: x = 2L · sen(θ/2)

Una vez hecho este desarrollo, planteo las ecuaciones correspondientes al estado de equilibrio:

Fuerzas en el eje x: Ra · sen(θ) - k · (2L · sen(θ/2) - lo) · cos(θ/2) = 0
Fuerzas en el eje y: k · (2L · sen(θ/2) - lo) · sen(θ/2) + Ra · cos(θ) = mg

y aquí es donde está mi duda, sé que el momento que crea la fuerza peso respecto del punto A (mi centro de momentos), será de: - P · L · sen(θ), pero y el de la fuerza restauradora? He llegado a pensar que sería k · (2L · sen(θ/2) - lo) · L · cos(θ/2), pero claro, este ángulo es el que forma sólo con nuestra línea horizontal que pasa por B, no con la varilla... Así que aquí me he quedado.

Solución: sen(θ/2) = K lo/[2 (K L - M g)]
(que me temo que está mal)
Un Saludo, y gracias de antemano!

 Última edición por Physics el 04 Nov 12, 22:47, editado 5 veces en total 
          
    Responder citando    


Marcadores y compartir
    

Mensaje 05 Nov 12, 00:42  28655 # 2


Avatar de Usuario
Admin Licenciad@

______________Detalles_
Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola,

He mirado (e intentado hacer) el problema y lo tienes todo bien. Incluso tu razonamiento para calcular el momento de la fuerza elástica que es el producto de la fuerza por la distancia más corta a la dirección de ésta y me da lo mismo que a ti.

El problema lo veo a la hora de resolver las ecuaciones. He llegado a plantear las tuyas y las de rotación pero son 'imposibles' si no se nos ocurre algo.


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
    Responder citando    
    

Mensaje 05 Nov 12, 01:35  28662 # 3


Avatar de Usuario
Admin Licenciad@

______________Detalles_
Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hagámoslo así.

Tomemos la linea del muelle que pasa por B. El alargamiento de éste es provocado por la componente en esa dirección del peso y R. El peso forma un ángulo de (90 - θ/2) con esa linea (piensalo) y entonces:

Fuerza alargamiento = componente peso en la recta del muelle + Reacción

Eje que pasa por el muelle:

k·(2·L·sen (θ/2) - lo) = P·cos (90 - θ/2) + R·sen θ/2 = P·sen θ/2 + R·sen θ/2 =

= (P + R)·sen θ/2

Eje perpendicular al muelle:

R·cos θ/2 = P·sen θ/2       =>   R = P·sen θ/2/cos θ/2 = P·tg θ/2


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
    Responder citando    
    

Mensaje 05 Nov 12, 06:39  28671 # 4


Avatar de Usuario
Bachiller

______________Detalles_
Bachiller 

Registro: 09 May 10, 15:58
Mensajes: 6
Mi nombre es: Physics
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: España
Ciudad: Logroño
Género: Masculino

______________________
Saludos de nuevo.

Lo he pensado y he llegado a la solución que exponen. Antes de pasar a ella, quisiera comentar que el ángulo que forma el vector peso, con el resorte, es de (90 + θ):

Sabemos, que nuestro triángulo, formado por el punto A, B, y donde empieza el resorte, es un triángulo isósceles, cuyo ángulo conocido θ es el que forman los dos lados iguales L.
Podemos tratar de hallar los dós restantes ángulos de este triángulo sabiendo que éstos han de ser iguales por ser un triángulo isósceles. Si llamamos b, a este ángulo, tenemos que:

180 = θ + b + b ---> b = 90 - θ/2

También sabemos que el ángulo que forma el vector peso con la varilla es θ. Entonces, podemos  hallar el ángulo que forma este vector, con el resorte, sumando ámbos ángulos: 90 - θ/2 + θ = 90 + θ/2

Dicho esto, expongo cómo he llegado a la solución partiendo únicamente de la ecuación de momentos:

k · (2L · sen(θ/2) - lo) · L · cos(θ/2) - P · L · sen(θ) = 0

k · (2L · sen(θ/2) - lo) · cos(θ/2) = P · sen(θ)

teniendo en cuenta que sen(θ)/cos(θ/2) = 2*sen(θ/2), tenemos que:

k · (2L · sen(θ/2) - lo) = P · 2 · sen(θ/2) ---> K · 2L · sen(θ/2) - k · lo = P · 2 · sen(θ/2)

K · 2L · sen(θ/2) - P · 2 · sen(θ/2) = k · lo ---> sen(θ/2) · (K · 2L - P · 2) = k · lo

sen(θ/2) = k · lo/[2 · (K · L - Mg)]

Un saludo, y gracias de nuevo por la ayuda.
          
       


Marcadores y compartir
   
 
Nuevo tema Responder al tema tema anterior Subir tema siguiente


Mens. previos:  Ordenar por  
Saltar a  

¿Quién está conectado?

Viendo este Foro: 0 registrados y 3 invitados



No puede abrir nuevos temas
No puede responder a temas
No puede editar sus mensajes
No puede borrar sus mensajes
No puede enviar adjuntos


Arriba