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Mensaje 29 Oct 12, 09:43  28538 # 1



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Registro: 29 Oct 12, 01:05
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Mi nombre es: Alberto
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Nivel Estudios: Universitari@
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Ciudad: Madrid
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______________________
ImagenLos bloques A y B pesan, respectivamente, 150 N y 300 N y están conectados mediante una cuerda como se indica en la figura. El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque A y la superficie es de 0.30 y el cinético es 0.20.
a) Determinar si el sistema puede iniciar el movimiento desde el reposo.
b) En caso afirmativo, calcular la tensión en la cuerda y la aceleración de los bloques en el movimiento posterior.
c) ¿Cuál es el peso mínimo del bloque B a partir del cual el movimiento no es posible?
          
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Mensaje 29 Oct 12, 13:03  28540 # 2


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Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9680
Mi nombre es: Andrés Jesús
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Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola,

Vamos obtener la ecuación de ligadura que relaciona las aceleraciones de ambos cuerpos:

Si desplazamos la cuerda que une ambos bloques una longitud L, el bloque A se desplaza L/2 y el bloque B, L/3 . Esto indica que al hacer la derivada degunda de las ecuaciones de sus movimientos la relación será:

L/2 = ½·a·t²     =>    L = a·t²
L/3 = ½·a'·t²    =>    L = (3/2)·a'·t²

a·t² = (3/2)·a'·t²     =>        a = (3/2)·a'     =>     a' = (2/3)·a    

Vea este mensaje del foro

(a y m  son de A   y   a' y m'  de B)


Al no tener masa ni la cuerda ni las poleas (despreciable comparado con la masas de los bloques)  y ser la cuerda inextensible, la T en toda la cuerda es la misma.

Aplicando Newton al cuerpo A

2T - Fr = m·a      =>     2T - μ·P = m·a    =>    T = ½·m·(μ·g + a)

Si el cuerpo A va hacia la derecha (+), el B desciende (+):

P' - 3T = m'·a'   =>     T = ⅓·m'·(g - a')

Igualando las tensiones y sustituyendo a':

½·m·(μ·g + a) = ⅓·m'·(g - 2a/3) = (1/9)·m'·(3g - 2a)          X 18

9·m·(μ·g + a) = 2·m'·(3g - 2a)

9·m·μ·g + 9·m·a = 6·m'·g - 4·m'a            a(9m + 4m') = g·(6·m' -9·m·μ)

     g·(6·m' -9·m·μ)                                       2g·(2·m' -3·m·μ)
a = -----------------      =>      a' = 2·a/3 = ------------------
       (9m + 4m')                                             (9m + 4m')  

La tensión:
                                            4·m' - 6·m·μ
T = ⅓·m'·(g - a') = ⅓·m'·g·(1 - ----------------)
                                             (9m + 4m')


Repasar cálculos. Con todos estos resultados ya podemos responder a las preguntas que nos hicieron.


ImagenImagen
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Mensaje 29 Oct 12, 13:15  28542 # 3


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Cita:
"a) Determinar si el sistema puede iniciar el movimiento desde el reposo."


m = 150/9,8 = 15,306 kg
m' = 300/9,8 = 30,612 kg

9m + 4m' = 260.202 kg

    g·(6·m' -9·m·μ)                                       2g·(2·m' -3·m·μ)
a = -----------------      =>      a' = 2·a/3 = ------------------
      (9m + 4m')

    g·(6·m' -9·m·μe)          6·P' - 9·P·μe        1800 - 1350·0,30       1395
a = -----------------  = ---------------- = ------------------ = --------- > 0 Inicia Mov
       (9m + 4m')               (9m + 4m')              260,2                   260,2


Cita:
"b) En caso afirmativo, calcular la tensión en la cuerda y la aceleración de los bloques en el movimiento posterior."


    g·(6·m' -9·m·μe)           6·P' - 9·P·μc       1800 - 1350·0,20      1530
a = -----------------  = ---------------- = ------------------ = --------- = 5,88 m/s²
       (9m + 4m')              (9m + 4m')               260,2                  260,2


a' = 2a/3 = 3.92 m/s²


ImagenImagen
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