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Mensaje 09 Nov 11, 03:10  25182 # 1



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Hola, tengo algunas dudas sobre los siguientes 3 problemas, cualquier tipo de ayuda es bienvenida y de antemano se agradece:

Imagen1. Una bola de billar de radio R inicialmente en reposo recibe un golpe instantáneo mediante un taco. El impulso es horizontal y se aplica a una distancia 2R/3 por debajo del centro de la bola. La velocidad inicial de la bola es vo. Se pide calcular: a) la velocidad angular inicial wo; b)la velocidad de la bola cuando empieza a rodar sin deslizar, c) la energía cinética inicial de la bola, d) el trabajo de fricción realizado por la bola cuando desliza por la mesa.






2. Un disco sólido uniforme se pone en rotación con rapidez angular wo alrededor de un eje que pasa por sus centro. Mientras permanece girando con esta rapidez, el disco se pone en contacto con una superficie horizontal y se suelta como se muestra en la figura (abajo). a) ¿Cuál es la rapidez angular del disco una vez que ocurre el rodamiento puro? b) Encuentre la pérdida fraccionaria de la energía cinética desde el momento en que el disco se suelta hasta que ocurre el rodamiento puro. (Sugerencia: Considere momentos de torsión alrededor del centro de masa.)

Imagen3. Suponga un disco sólido de radio R al cual se le da una rapidez angular woalrededor de un eje que pasa por su centro y después se baja hasta una superficie horizontal y se suelta, como se ilustra en la figura (abajo). Suponga también que el coeficiente de fricción entre el disco y la superficie es μ. a) Muestre que el tiempo que tarda en ocurrir el movimiento de rotación puro es Rwo/3μg. b) Muestre que la distancia que recorre el disco antes de que ocurra el rodamiento puro es R2wo2/18μg



El primer problema fue obtenido del problemario de un profesor, el segundo y tercero del Serway-Beichner 5ed. en español.
Claro, tengo una idea de como hacerlos, utilizando conservación de la energía y tomando en cuenta el trabajo hecho por la fricción, utilizando el cambio del momento angular, entre otras cosas. Pero, debo de admitir que me pierdo en la parte donde la esfera pasa del estado de deslizamiento al de rodamiento puro, pues no lo entiendo en su totalidad.
De nueva cuenta, gracias


El hombre tonto se adula a sí mismo, el hombre sabio adula al tonto.
Edward G. Bulwer

 Última edición por Salvador95 el 08 Nov 11, 04:59, editado 2 veces en total 
          
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Mensaje 09 Nov 11, 23:47  25223 # 2


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Hola,


Aquí lo tienes hecho y hay algunos más:

dinámica-rotación

Oculto:


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Mensaje 10 Nov 11, 00:06  25225 # 3


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Mensaje 17 Nov 11, 18:34  25307 # 4


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Solución problema #1:

A) wo= ?

Utilizando los cambios de momentos angulares y lineales:

(1) ∆p=mvo-0= mvo
(2) ∆L=Iw0-0=Iwo

También, teniendo en cuenta la siguiente relación que se cumple entre magnitudes lineales y angulares:

∆L=∆pxr

Directamente en la figura se puede observar que:

∆L= ∆p*h

Donde tomamos en cuenta solo su magnitud. Ahora si sustituimos los resultados de las ecuaciones (1) y (2) se hallará:

Iwo= mvoh

Además como se sabe que el momento de inercia de una esfera sólida es 2/5*mR2 y además como h=2R/3. Sustituyendo:

(2/5*mR2)wo=mvo(2R/3)

De donde se halla despejando wo:

wo= 5vo/3R

B) Al deslizarse tomamos en cuenta que la acelaración es cte. pues la Fuerza de rozamiento (Fr) es cte; con estas consideraciones tendremos que...

(3) v=vo+at

(4) w=wo+αt

Además:

(5) a=-Fr/M

(6) α= -Fr*R/I= -5Fr/2MR

Por último como el problema exige encontrar la velocidad final cuando inicia el rodamiento puro, la siguiente relación se debe de cumplir:

(7) v=wR (Donde "v" es la velocidad final cuando inicia el rodamiento puro y "w" la velocidad angular final)

Juntando las ecuaciones (3,4,5,6,7) se obtiene el siguiente resultado:

v=5/9vo

C) La energía cinética inicial simplemente la obtendremos con la siguiente fórmula:

Ei= mvo2/2+Iwo2/2

Y con el resultado obtenido en el inciso A) se obtiene:

Ei=23Mvo2/9

D)
El trabajo hecho por la fricción simplemente será:

T= ∆K

T= (mv2-mvo2)/2

Sustituyendo el resultado del inciso B) se obtiene:

T=-28Mvo2/81


El hombre tonto se adula a sí mismo, el hombre sabio adula al tonto.
Edward G. Bulwer
          
       


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