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Mensaje 07 Nov 11, 18:02  25166 # 1



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Univérsitas

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Univérsitas 

Registro: 11 Oct 11, 11:45
Mensajes: 19
Mi nombre es: Javi
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: España
Ciudad: Sevilla
Género: Masculino

______________________
El enunciado es el siguiente:

UNa partícula P, de masa M=1, puede moverse sin rozamiento por el eje OX de un sistema inercial bajo la acción de la fuerza F= (-4/x²)i (donde x es la coordenada de P). En el instante inicial P se encuentra en la posición x=1 con velocidad 2i. ¿A qué distancia del origen se anula su velocidad?

No sé como plantear este ejercicio, sé que el resultado es x=2 pero no entiendo como hallarlo. ¿Alguna solución?

Saludos y gracias de antemano
          
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Mensaje 06 Mar 14, 17:57  25172 # 2


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Asidu@ Amig@

______________Detalles_
Asidu@ Amig@ 

Registro: 12 Abr 11, 22:39
Mensajes: 312
Mi nombre es: Javier
_____________Situación_

Nivel Estudios: Preuniversitari@
País: España
Ciudad: Madrid
Género: Masculino

______________________
Hola, Javi:

F= (-4/x²)i

Por realizarse todo el movimiento a lo largo del eje x, podemos trabajar en módulo:
F= (-4/x²)  => m · a = -4/x² => a = -4/x²  (m= 1 kg).
                         
Sabemos que a = dv/dt => dv = a dt, pero ocurre que a depende de la posición, no del tiempo. Apliquemos este recurso:

          dv       dx             dv     dx              dv  
   a = ----- · ---- => a = ---- · ---- => a = ---- · v => v · dv = a · dx , que ya es coherente con los datos:
          dt       dx             dx      dt              dx

   v             x
  ∫v · dv = ∫a · dx =>
  vo            xo

              La diferencial es la que impone los límites de integración

                           x  
=> ½ (v² -v²o) = ∫ -4/x² dx  =>
                          xo

                                1      1
=> ½ (v² -v²o) = 4 (--- - ----) =>
                                 x      xo


                   1      1
=>  v² = 8 (--- - ----) + v²o
                    x      xo

Esta es la expresión de la velocidad en función de la posición. Hay que determinar xo, vo :
Cita:
"En el instante inicial P se encuentra en la posición x=1 con velocidad 2i"

Es xo= 1 m ; vo= 2 m/s , sustituyendo:

v² = 8(1/x - 1) + 2² => v = √(8/x - 4)  (m/s) , o volviendo a la fª vectorial: v = √(8/x - 4) i.

Cita:
"¿A qué distancia del origen se anula su velocidad?"


0 = √(8/x - 4) => 8/x - 4 = 0 => 8/x = 4 => x =8/4 = 2 m. La velocidad se anula a 2 m a la derecha del origen.
          
       


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