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Mensaje 18 Oct 11, 20:43  24818 # 1



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Univérsitas

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Univérsitas 

Registro: 13 Abr 10, 20:26
Mensajes: 36
Mi nombre es: Lucía
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Nivel Estudios: Universitari@
País: España
Ciudad: Ciudad Real
Género: Femenino

______________________
Un hombre de masa m baja una distancia L. En el primer tercio la aceleracion de bajada es cte. En el segundo tercio la velocidad de bajada es cte. En el ultimo tercio la fuerza de frenado es cte.
Se parte del reposo y se termina en reposo.
Si el tiempo de bajada es el mismo que tardaría en caída libre para recorrer 4L, demostrar que la fuerza ejercida por el hombre sobre el ascensor en el primer tercio es  (23/48)·mg
          
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Mensaje 19 Oct 11, 02:19  24823 # 2


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Admin Licenciad@

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Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9680
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola,

Vamos a calcular el tiempo empleado en 4L en caída libre:

y = Vo·t + ½·a·t²    [1*]   =>    4L = ½·g·t²      =>    t² = 8·L/g

Este tiempo se puede descomponer en tres: aceleración (ta), velocidad cte (tc) y desaceleración (ta)

2ta + tc = t

En 'ta' el ascensor recorre L/3 con una aceleración 'a', aplicando [1*],

L/3 = ½·a·ta²  [2*]  La velocidad al final de esos primeros L/3 es:   Vc = a·ta  (cte en L/3)

=>    tc = espacio/Vc = L/(3Vc) = L/(3ata)

El primer y últimos L/3 recorre 2·½·a·ta² = a·ta²  metros
En el L/3 central recorre: Vc·tc = a·ta·tc   metros

Luego sumando los tres espacios:

a·ta² + a·ta·tc = L   

                                                  L             
a·(ta² + ta·tc) = L        =>    a = -------------           Como  tc = t - 2ta, sustituyendo:
                                            (ta² + ta·tc)
              L
a = -----------------
        ta·(t - ta)
                                     2·L
De [2*] sabemos que  a = -------
                                    3·ta²

Igualando:
           L              2·L
a = ------------ = -------   =>  operando:  ta = 2t/5
     ta·(t - ta)       3·ta²

      2·L           2·L            50·L              50·L            25·g
a = ------- = ---------- = --------- = ----------- = ---------
     3·ta²      3·(2t/5)²       12·t²          12·(8L/g)²        48


En la parte primera, aplicando la ley de Newton:

P - N = m·a           N = m·(g - a) = m·(g - 25g/48) = m·g·( 1 - 25/48) = (23/48)·m·g

Puede que se pueda hacer más corto pero a mí me salió así. Veré si se puede acortar.


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"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
       


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