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Mensaje 09 Sep 11, 19:31  24419 # 1



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PREU

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PREU 

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Hola éste es un problema que por más que lo intente no pudo resolverlo.

Una caja cúbica llena de arena pese 892 N Sea desea que la caja "ruede" empujándola horizontalmente en uno de los bordes superiores.
a) ¿cuál es la fuerza mínima que se requiere?
b)¿qué coeficiente mínimo de fricción estática se requiere?
c) ¿hay alguna forma más eficiente de hacer rodar la caja? De ser así hallar la menor fuerza posible que debería aplicarse directamente a la caja
          
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Mensaje 14 Sep 11, 00:30  24436 # 2


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Asidu@ Amig@

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-Hola, Alext.

 Enunciado 

Una caja cúbica llena de arena pesa 892 N  Sea desea que la caja "ruede" empujándola horizontalmente en uno de los bordes superiores.
a) ¿cuál es la fuerza mínima que se requiere?


Imagen
Hay que tener en cuenta que la normal, en casos de vuelco, se desplaza del centro de gravedad (cdg). Se explica porque N es la fuerza resultante de las múltiples fuerzas elementales uniformemente distribuidas que produce el suelo contra el cuerpo, al presionar este sobre aquel.
Si se empieza a aplicar F, y el coeficiente de rozamiento estático es suficientemente grande, el cuerpo comienza su vuelco en torno a una arista, en vez de deslizarse.
Cuando empieza la inclinación del cuerpo sin levantarlo todavía manifiestamente, es claro que el cuerpo "carga" más contra ese lado, así que la normal se desplaza respecto del cdg hacia ese lado. En el caso extremo de vuelco inminente, el cubo estará apoyando su peso sobre una arista, A, y sobre ella deberá aparecer N.
Este desplazamiento de la normal produce un momento de vuelco que nos explica físicamente el proceso:

(El dibujo es un intermedio entre la posición inicial y final. N ya está desplazada, aunque el cubo no aparece inclinado).

Establecemos las condiciones dinámicas (estáticas) en el vuelco inminente en torno a A:

I) ∑ Fx = 0 => F = Fr , con Fr=μs· N

II) ∑ Fy = 0 => N = P


El giro del par (F, Fr) está a punto de descompensar el del par (P, N):
III) ∑ MA = 0 => F·L - P·L/2 = 0 => F = P/2, luego  
                F = 892/2 => F = 446 N es el valor mínimo de F para producir el vuelco del cubo.

 Enunciado 

b)¿qué coeficiente mínimo de fricción estática se requiere?


Tenemos que en el instante del vuelco,
  por I)  F = Fr => F = μ·N
 Según II) tenemos N = P, luego

          Siendo F=P/2, es P/2=μ·P => μs = 1/2 = 0,5, coef estático de rozamiento mínimo para provocar el vuelco del cubo.

Venga.
          
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Mensaje 15 Sep 11, 19:40  24438 # 3


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Asidu@ Amig@

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 Enunciado 

c) ¿Hay alguna forma más eficiente de hacer rodar la caja? De ser así hallar la menor fuerza posible que debería aplicarse directamente a la caja


Imagen Aparte de vaciando el cubo  ::D: , podemos aumentar el momento que produce F, conservándose el opuesto que produce P, y produciéndose el vuelco en torno a una arista inferior.

Para ello, en M = F · r debemos incrementar r, distancia de la arista de giro a la dirección de F. El mayor brazo de momento que podemos obtener es la diagonal de cara, lo que hace que F venga inclinada hacia arriba en 45º, φ = 45º (si demuestras esto, mejor).


Entonces, la ecuación de momentos en el vuelco inminente, y respecto de A es:
                      
           F · d - P · L/2 = 0
         la diagonal de cara es d = √L² + L² => d = √2 L


              F √2 L =  P · L/2 =>

                   
                      P · L
          => F = --------- =>  
                      2 · √2 L

                      P          892
          => F = ----- = -------- = 315,37 N, fuerza mínima aplicable para que vuelque el cubo.
                     2√2       2√2

¡Hale, venga!
          
       


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