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Mensaje 01 Sep 11, 20:30  24390 # 1



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PREU

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PREU 

Registro: 08 Jun 11, 13:10
Mensajes: 13
Mi nombre es: Juan
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Nivel Estudios: Universitari@
País: España
Ciudad: Cartagena
Género: Masculino

______________________
Hola. me he encontrado con este problema en en libro de FIsica Alonso finn y nose como resolverlo.

Tengo que calcular la acelarcion de las 2 masas y las tensiones de la cuerda en funcion de que m1>m2 y m1<m2 y aplicar el resultado en caso de que m1=4 kg y m2=6 kg

Imagen

Se supone que no hay rozamientos y el peso y radio de la polea es despreciable.


Imposible is nothing
          
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Mensaje 21 Sep 11, 22:22  24515 # 2


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Asidu@ Amig@

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Asidu@ Amig@ 

Registro: 12 Abr 11, 22:39
Mensajes: 312
Mi nombre es: Javier
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Nivel Estudios: Preuniversitari@
País: España
Ciudad: Madrid
Género: Masculino

______________________
- Hola, Tur0m.

Primero evaluaremos con qué aceleración se mueve cada cuerpo, y luego estableceremos las ecuaciones dinámicas a partir de los diagramas de cuerpo libre (DCL).Imagen
Supondremos que la polea baja con el cuerpo 2 (no es posible que la polea suba tirada por m1).

Si la cuerda es ideal, su longitud es una constante L, que podemos descomponer en tres secciones:

 L = yp + s + (yp-y0), con s la longitud de semicircunferencia. Donde yp , y0 son las posiciones de la polea móvil y de la masa 2, respecto del suelo.

Luego L = 2 yp - y0 + s   Derivamos respecto de t, sabiendo que L, s son ctes:

 0 = 2 vp - v0; relación de velocidades. Volvemos a derivar:
 0 = 2 ap - a0; relación de aceleraciones, con ap aceleración de la polea móvil; a0 aceleración del cuerpo m2

 De aquí: ap = a0/2  La polea móvil se mueve a la mitad de aceleración que el cuerpo 2, ambos bajando.
El cuerpo, por ser la cuerda ideal, 1 se mueve idénticamente a como lo hace la polea móvil (en módulos de aceleración, velocidad y desplazamiento). La polea fija no experimenta movimiento ni giro (masa nula).

A partir de aquí llamaremos a2 a la aceleración del cuerpo 2 (a0=a2);  ap sigue siendo la aceleración de la polea móvil: ap = a2/2

Imagen
Ahora separamos los tres cuerpos de interés y estudiamos sus DCL.

Cuerpo 1:
   I) T1 = m1 · ap

Polea móvil:
    II) 2T2 - T1 = 0  (sin masa)

Cuerpo 2:
    III) P2 - T2 = m2 · a2

Tenemos 3 ecuaciones con incógnitas T1, T2, ap, a2, pero conociendo la otra relación ap = a2/2, ya es de 4 con 4 facilito:

Sumo I y II:   2 T2 = m1 ap
Sumo con 2*(III)  :
  
                      2T2 = m1 ap
         (2*III)  2P2 - 2T2 = 2 m2 · a2
                     ------------------------
                    2 P2 = m1 ap + 2 m2 · a2

Como ap = a2/2, queda:
           2 P2 = m1 ap + 2 m2 · 2 ap => 2 P2 = ap (m1 + 4m2) =>

                    2 m2 g
    =>  ap = ------------
                     m1 + 4 m2


Con esto las tensiones y la aceleración del cuerpo 2 salen inmediatamente.

Haciendo m1=4 kg y m2=6 kg:

ap = 2*2*9,8/(4+4*6) => ap = 1,4 m/s2
T1=m1*ap => T1 = 4*1,4 => T1 = 5,6 N; de II es T2=T1/2 => T2=2,8 N
El bloque 2 se mueve con a2=2ap => a2 = 2,8 m/s2

A partir de la expresión de ap hallada,

                   2 m2 g
    =>  ap = ------------
                  m1 + 4 m2

se aprecia que la polea móvil siempre bajará, por muy grande que sea m1. No se anulará ap a menos que m1 → ∞, idénticamente para el cuerpo 2, que baja con doble desplazamiento, velocidad y aceleración que la polea.

Venga.
          
       


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