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Mensaje 24 Ago 11, 03:51  24363 # 1



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PREU

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Agradezco me ayuden con estos problemas:

1) Un cuerpo de 2 kg de masa desciende por un plano inclinado de 30º. El coeficiente de razonamiento entre el bloque y el plano es de 0.2. El bloque recorre 2 m sobre el plano inclinado y continua en movimiento sobre una superficie horizontal de idéntico coeficiente de razonamiento.
Calcula:
a)        La velocidad del cuerpo cuando llega al final del plano inclinado.
b)        La distancia que recorre sobre el plano horizontal hasta detenerse.

2) Un objeto de 1 kg de masa con velocidad inicial de 2,5 m/s desciende desde una altura de 2,5 m por la rampa,?
de tal manera que al llegar a la parte final de esta comprime un resorte de constante K=250 N/m
Determina:
a)        Cual es la máxima comprensión de resorte si la rampa tiene rozamiento despreciable.
b)        Si el resorte se comprime 10 cm, cuanto energía se transforma en calor debido a la friccion; en este caso no despreciable.
          
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Mensaje 24 Ago 11, 06:51  24364 # 2


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  Hola, bienvenid@ al foro. Gracias por participar.

* IMPORTANTE: Si no lo has hecho ya, completa tu perfil y lee las normas del foro
* Si es la primera vez que entras, mira el mensaje privado que te hemos enviado
          
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Mensaje 25 Ago 11, 19:29  24367 # 3


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- Hola, Marga. Para más detalles, mira estos ejercicios: Vea este mensaje del foro.

 Enunciado 

1) Un cuerpo de 2 kg de masa desciende por un plano inclinado de 30º. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es de 0.2. El bloque recorre 2 m sobre el plano inclinado y continua en movimiento sobre una superficie horizontal de idéntico coeficiente de rozamiento.
Calcula:
a)  La velocidad del cuerpo cuando llega al final del plano inclinado.



Imagen
El cuerpo parte desde A con energía potencial EA=mgh que se va transformando en enrgía cinética a medida que baja. Sin embargo, el rozamiento le hace ir perdiendo energía. Entonces en B no ocurre EB=EA, sino E(B) = E(A) - Wr, donde se ve que la energía final es menor que la inicial. -Wr es el trabajo de la fuerza de rozamiento (no de "razonamiento"):
-Wr = -Fr * s

Entonces E(B) = E(A) - Wr => 1/2 m v2  =  m g h - μ m g h cotg α       (Wr = μ m g h cotg α explicado en Vea este mensaje del foro, ej 3a.  Viene de Fr = μ·N = μ·Py = μ mg cos α => Wr = μ mg (cos α) s, con h=s*sen α)

1/2 m v2 = m g h - μ m g h cotg α  (podríamos desconocer la masa perfectamente)

v2 = 2 g h (1 - μ cotg α) =>

                          (No tenemos h, pero sen α = h / s =>  h = s sen α)

=> v = √(2 g s (sen α) (1 - μ cotg α)) = √(2*9,8*2*sen 30*(1-0,2*cotg 30)) => v(B) = 3,58 m/s

Vamosvamos.

 Última edición por Etxeberri el 25 Ago 11, 22:51, editado 1 vez en total 
          
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Mensaje 25 Ago 11, 23:46  24368 # 4


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 Enunciado 

1 b) La distancia que recorre sobre el plano horizontal hasta detenerse.


Imagen


Si no hubiera rozamiento sería E(C)=E(B), pero como la F de rozamiento disipa energía, será:
      E(C)=E(B)-Wr, donde se ve que alcanza C con menos energía de la que tiene en B.  

Pero queremos más que eso: que se detenga en C, con lo cual toda la energía que lleva en B la debe consumir Fr, es decir, que no quede nada de energía en C:
       0= E(B) - Wr =>  
   => E(B) = Wr   , toda la energía de B se la lleva el rozamiento, con
  E(B)= 1/2 m v2  (v=3,58 m/s)
  Wr = Fr*s , y s es la distancia pedida.

Hay que desglosar Fr por no conocerla:
  Fr = μ*N siempre, donde ahora N=P , entonces Fr = μ m g; Wr = μ m g s  (contra el avance)
Sustituimos:
 E(B) = Wr  => 1/2 m v2  = μ m g s

         1/2 v2
s = ---------  =>
           μ g


            1/2 * 3,582
=>  s= -------------- =>
             0,2 * 9,8

=> s = 3,27 m recorrerá el cuerpo sobre la superficie horizontal.

Venga, Marga.
          
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Mensaje 01 Sep 11, 20:36  24385 # 5


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 Enunciado 

2) Un objeto de 1 kg de masa con velocidad inicial de 2,5 m/s desciende desde una altura de 2,5 m por la rampa,
de tal manera que al llegar a la parte final de esta comprime un resorte de constante K=250N/m
Determina:
a)  Cual es la máxima comprensión de resorte si la rampa tiene rozamiento despreciable.


Imagen

El dibujo pretende explicar que el cuerpo se detiene en el punto más bajo del plano inclinado.
Conviene tomar como altura cero el punto más bajo alcanzado por el cuerpo (C).

se han definido tres posiciones: A, B y C; dado que no hay rozamiento, ocurre lo siguiente:

E(A) = E(B) = E(C);

E(A)= m g hA + 1/2 m v²A , cinética+potencial
E(B)= m g hB + 1/2 m v²B , cinética+potencial
E(C)= 1/2 k x² , potencial elástica (queda con h=0, v=0).

El cuerpo llega a B con toda la energía que tenía en A, y al contactar con el resorte, comienza la transformación de toda la energía en su forma de potencial elástica hasta que se detiene a altura cero. Realmente no necesitamos considerar B; hagamos simplemente E(A)=E(C):

m g hA + 1/2 m v²A = 1/2 k x² =>

=> x = √m/k (2gh+v²A) = √1/250 * (2*9,8*2,5+2,5²) => x = √0,221 => x = 0,47 m se comprime el resorte

 Enunciado 

b) Si el resorte se comprime 10 cm, cuanto energía se transforma en calor debido a la friccion; en este caso no despreciable.



Podemos razonar así: Sin pérdidas por rozamiento, el cuerpo en todo instante posee una energía E = E(A) = 1/2 m v² + m g h =1/2*1*2,5² + 1*9,8*2,5 = 27,625 J. Sale de A con esta energía.
(Se ha calculado en la posición A. En la C sería E(C)=1/2*k*x²= 0,5*250*0,47² = 27,625 J; mejor por A para evitar pérdidas de redondeo).

Entonces E = 27,625 J en A. Con rozamiento, empieza a perder  a medida que baja.
Si x=10 cm = 0,1 m, la energía potencial elástica en C sería
       E'(C) = 1/2 * k * x'² = 0,5*250*0,1² = 1,25 J

La diferencia de energías en C es la pérdida debida al rozamiento y que se transforma en calor:
      E(C) - E'(C) = 27,625 - 1,25 = 26,375 J se transforman en calor
  
Hale, venga
          
       


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