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Mensaje 11 Jun 11, 12:15  23876 # 1



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Tenemos dos masas de 3 kg. y 6 kg. Colgadas de los extremos d euna cuerda que pasa por una pole de 4 m de radio y 2 kg de peso. Calcular la aceleracion lineal de las masas, la aceleracion angular de la polea y las tensiones de la cuerda. ¿Dependeran los resultados del radio de la polea?  M.inercia polea= ½MR²

Planteo las siguoientes ecuaciones :

∑F₁ = m₁·a           m₁·g-T₁ = m₁·a
∑F₂= m₂·a           T₂-m₂·g = m₂·a
∑M = I·α             T₁·R -T₂·R = I·α

Planteo eso pero nose como resolverlo o que tengo que hacer para seguir avanzando.


Imposible is nothing
          
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Mensaje 11 Jun 11, 12:27  23878 # 2


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Hola,

En   T₁·R -T₂·R = I·α

cambia   la I = ½·M·R²      y   como   a = α·R       =>    α = a/R


El término I·α   te queda de esta manera:

I·α = ½·M·R²·(a/R) = ½·M·a·R

El sistema a resolver es:

∑F₁ = m₁·a           m₁·g-T₁ = m₁·a
∑F₂= m₂·a           T₂-m₂·g = m₂·a
∑M = I·α             T₁·R -T₂·R = ½·M·a·R        =>      T₁ -T₂ = ½·M·a

Sumando las tres:

m₁·g - m₂·g = a·(m₁+m₂+½·M)

       g·(m₁ - m₂)
a = ---------------
       m₁+m₂+½·M

Con 'a' ya puedes sacar las tensiones. El resultado no depende del radio.


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Mensaje 11 Jun 11, 12:46  23881 # 3


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Pues si no me equivo quedaria asi :

a= 9,8(3-6)/3+6+½2=   -29,4/10=   -2,9m/s

T₁= 3(9,8-2,9)= 20,7N
T₂= 6(9,8+2,9)= 76,2N

α=-2,9/4= 0,725rad/s


Imposible is nothing

 Última edición por Tur0m el 11 Jun 11, 12:54, editado 1 vez en total 
          
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Mensaje 11 Jun 11, 12:50  23883 # 4


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Hola,

Deberías haber llamado a m₁ a la de mayor masa para que te saliera la 'a' positiva y así quitarte lios con signos.

Citar:
a= 9,8(3-6)/3+6=   -29,4/10=   -2,9m/s


Se te ha olvidado, al dividir, la mitad de la masa de la polea y has puesto 3+6 = 10


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Mensaje 11 Jun 11, 12:51  23884 # 5


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Cierto, pero aun asi los calculos son correctos no?


Imposible is nothing
          
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Mensaje 11 Jun 11, 12:54  23885 # 6


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Mira el mensaje anterior mio

Sí, ya lo entiendo, no has escrito la mitad de la masa de la polea pero la has tenido en cuenta:

3+6+1 = 10


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Mensaje 11 Jun 11, 13:10  23886 # 7


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Eso fuen un error al pasar del papel al ordenador.
Es correcta esta solucion?:

6·9,8-T₁ = 6·2,94 → T₁= 3,333N

T₂-3·9,8 = 3·2,94 →T₂= 38,22N

α= 2,94/4 = 0,735rad/s


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