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Mensaje 05 Abr 11, 13:29  22912 # 1



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Buenas deseo plantear el siguiente problema para despejar dudas sobre su solución, según me han dicho no puede resolverse. Sin embargo me cuesta creerlo pues no parece nada fuera de lo común.
Bien el gráfico plantea dos situaciones estáticas, se desea determinar en la segunda las tensiones de las cuerdas y los ángulos que estas forman con un hipotético eje horizontal.
La roldana esta afirmada en la pared, se supone sin roce e ideal al igual que la cuerda que no posee peso y es inextensible.

Imagen

La imagen es clara, la diferencia entre las situaciones corresponde al agregado de un cuerpo de 15Kg. El sistema se reacomoda hasta alcanzar condiciones estáticas nuevamente. No se dispone de longitudes de cuerda, pero si es estrictamente necesario para resolverlo, puede darseles valores al azar. Lo que me interesa es si un problema de estas  características puede resolverse y, en que forma. No planteo nada pues me han dicho que no puede resolverse así que espero opiniones, saludos!
          
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Mensaje 08 Abr 11, 01:33  22953 # 2


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Hola,

Nudo:

∑Fx = T1·cos β - T2·cos α = 0
∑Fy = T1·sen β + T2·sen α = 15·g

Roldana:

T1 = 30·g

No se puede resolver porque tienes dos ecuaciones (las dos primeras) y tres incógnitas (T2, α y β)

La T1 se sabe de la última ecuación.

El el gráfico pones en ambas tensiones T1 (¿es un error?) o es que se sabe que T1=T2 (yo he llamado T2 a la del ángulo α creyendo que es un error)

Yo diría que no tiene solución única, es decir, hay varias posiciones (cambiando las tensiones y los ángulos) en los que el sistema está en equilibrio.


ImagenImagen
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Mensaje 08 Abr 11, 04:04  22959 # 3


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Saludos Galilei;
Como bien dices, es un error colocar las tensiones iguales, me equivoque al editar el gráfico.
Respecto al problema, entiendo que sean dos ecuaciones y tres incógnitas, y es obvio que con eso no puedo hallar una solución.
Ahora bien, si yo hago un experimento, tomo una cuerda de L longitud, la ato a la pared, en el otro extremo cuelgo un peso pasando la cuerda por una roldana. La soga se tensa y el sistema queda en equilibrio.
Luego ato a la mitad de la cuerda otra soga con un determinado peso, la soga principal que estaba casi horizontal toma una inclinación evidente en el  punto donde cuelga el peso. El sistema evidentemente logra un estado de equilibrio donde, α, β, T2 tienen valores definidos.

Esos valores (bajo la idealidad de la cuerda y la roldana), están definidos por P₁, P₂ y creería yo, por la longitud L de la cuerda. Entonces me pregunto, ¿no es posible armar una tercera ecuación partiendo de la longitud de la cuerda como dato?
Una relación tiene que haber, pues el sistema adopta una y solo una posición de equilibrio, por lo tanto esa posición tiene necesariamente que quedar determinada por P₁, P₂, L.


Tiene que haber una relación entre el punto de la cuerda donde ponemos el nudo, yo supongo que las componentes en y de T1 y T2 deben ser iguales, o no? el peso P₂ se tiene que distribuir en partes iguales entre las cuerdas, de ahi viene que las componentes en y deben ser iguales. Además más larga es la cuerda más inclinación debe haber... Me intriga bastante el tema y no encuentro bibliografía al respecto.
          
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Mensaje 08 Abr 11, 22:04  22964 # 4


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Hola,

Galilei escribió:
Yo diría que no tiene solución única, es decir, hay varias posiciones (cambiando las tensiones y los ángulos) en los que el sistema está en equilibrio.


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Mensaje 09 Abr 11, 04:23  22971 # 5


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Gracias por contestar;
Me intriga mucho el tema, es mas hice la prueba con una soga para la ropa y las posición de equilibrio que obtuve en varios intentos fue la misma. Permiteme discernir, lejos de animosidad por contradecirte, yo creo que hay algo perfectamente determinado, no se como explicarlo, pero sucede.
          
       


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