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Mensaje 12 Ene 11, 22:13  21679 # 1



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No estoy seguro de este ejercicio, tengo dudas sobre el momento de inercia y sobre la dirección de la fuerza :

Un yoyo de masa m, radio exterior R y momento de inercia respecto a su eje de simetria I, rueda sin deslizar sobre una superficie horizontal , sometido a una fuerza aplicada al cilindro interior de radio r según se ve en la figura.
a) encontrar la aceleración del yoyo en función del angulo α y del valor de F
b) dado un ángulo α fijo, ¿ que valor de F hace levantar el yoyo de la superficie?

Imagen



a) Mov traslación  -----> Fcosα - Froz = ma
   Mov rotación ----> FrR = Iα ---> FrR = I a/R
   condición rodar sin deslizar ----> a = αR

con estas tres ecuaciones obtenemos : (Fcosα-ma )R = I a/R --->
a = FcosαR2/I+mR2

dudas :
1) No estoy seguro de si el valor de I seria el de un cilindro o un cilindro hueco , y si es respecto al centro de masas del yoyo o no.
2) ¿ estan bien los signos ? porque sé que si la fuerza con la que se tira del yo en vez de estar por la parte de abajo del interior del yoyo está por la parte de arriba creo que el movimiento cambia pero no lo veo muy claro.

b)para levantar el yoyo supongo movimiento de traslacion pero en el eje y
 F - P = ma -----> Fsen α - mg = ma ------->F = m ( a +g)/ sen α
          
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Mensaje 12 Ene 11, 22:15  21680 # 2


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Citar:
  Mov rotación ----> FrR = Iα ---> FrR = I a/R


¿Y el momento de F?


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Mensaje 12 Ene 11, 22:41  21681 # 3


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En el movimiento de rotación no lo he puesto porque la teoria que he visto de una esfera girando sin deslizamiento en un plano inclinado no aparece por ningún lado.

por ejemplo aqui :



Tambien he encontrado algo sobre un yoyo aqui en la página 510 pero no se como llegar a esa solución, lo que varia en ese ejercicio y el mio es que ahi la fuerza es horizontal :

          
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Mensaje 12 Ene 11, 22:52  21682 # 4


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Mensaje 13 Ene 11, 00:39  21683 # 5


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Esta muy bien explicado ahi, a ver si me he enterado:

Cuando una bola cae en un plano inclinado, el único torque que se produce es debido a la única fuerza que actua sobre el cuerpo que es la Froz.

En el ejercicio en cuestión tenemos dos fuerzas y las dos producen torque, entonces quedaria una cosa asi:

Mov traslación  -----> Fcosθ - Froz = ma
Mov rotación ----> FrR - Fsenθr = Iα ---> FrR -Fsenθr  = I a/R   
condición rodar sin deslizar ----> a = αR

Entonces queda : (Fcosθ-ma)R + Fsenθr = I a/R

a = ((Fcosθ-ma)R + Fsenθr))R / I

b)para levantar el yoyo supongo movimiento de traslacion pero en el eje y
F - P = ma -----> Fsen α - mg = ma ------->F = m ( a +g)/ sen αg  
ahora para este apartado ya no estoy seguro si seria Fsenα o Fcosα
          
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Mensaje 13 Ene 11, 00:48  21684 # 6


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Hola,

Cita:
"a) encontrar la aceleración del yoyo en función del angulo α y del valor de F"


F·cos α - f = m·a     =>    f = F·cos θ - m·a    (Traslación)

f (rozamiento) en la polea hacia la izquierda. La hace girar en sentido contario al de F.

f·R - F·r = I·α = I·a/R     =>     f = I·a/R² + F·r/R     (Rotación , momentos)

α = a/R    (por no deslizar)

El momento de F es F·R porque la distancia de la dirección de la fuerza al centro es el radio

f = I·a/R² + F·r/R = F·cos θ - m·a  

a·(I/R² + m) = F·(cos θ - r/R)

     F·(cos θ - r/R)
a = --------------- =
        (I/R² + m)

Si asumimos que I = ½·m·R²

     2·F·(cos θ - r/R)
a = -----------------
            3·m

La fuerza de rozamiento es:

f = F·cos θ - m·a = F·cos θ - (2/3)·F·(cos θ - r/R) = (1/3)·F·cos θ + (2/3)·F·r/R =

= (1/3)·F·(cos θ + 2·r/R)

Que es lo que da aquí (Pág 32):

Dinámica de rotación (unalmed.edu.co)

Oculto:


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Mensaje 13 Ene 11, 01:08  21685 # 7


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f·R - F·r = I·α = I·a/R    ¿ aqui en nuestro ejercicio F seria Fsen θ no? porque nos dan la fuerza con un ángulo.

saliendo a = 2F( cosθ - sen θ r/R ) / 3M
          
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Mensaje 13 Ene 11, 01:36  21686 # 8


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No, el momento de F, independientemente del ángulo, es siempre F·r.

F siempre es tangente al carrete y la distancia entre la dirección de F y el centro es r.

Lo que cambia respecto al problema del enlace es que aquí ponemos F·cos θ   y  allí es  F  pues θ es cero.


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Mensaje 13 Ene 11, 09:59  21691 # 9


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vale, me ha quedado claro,por fin he comprendido realmente como actua el torque.

¿ el apartado b) está bien como lo hice ?
          
       


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