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Mensaje 05 Ene 11, 22:09  21485 # 1



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Hola buenas, este es un ejercicio típico de choque elástico pero tiene una dificultad añadida.

Supongamos n bolas de masa M colocadas en linea recta horizontal de manera que cada una toca a la siguiente. Desde la izquierda viene una bola de masa 2M con velocidad V y choca con la fila de n bolas.
Suponiendo que , después del choque , la bola incidente permanece en reposo y que los choques son elásticos. ¿ es posible que como consecuencia de la colisión sea expulsada una sola bola de la derecha? ¿ y dos bolas con velocidades diferentes?

No se si al estar todas las bolas pegadas, seria tratarlas como una única masa :

2MV1 = nMV2    pero si intento resolver esta ecuación junto con la de la energía cinética no me dice nada sobre si se despegará una bola o no en la colisión.
He leido algo sobre que un conjunto de bolas elásticas en contacto unas con otras que se comportan como un sistema de masas puntuales que interaccionan a través de muelles especiales.y en ese caso la aceleración del centro de masas es cero, por lo que sólo se mueve la última bola. Como ocurre con el péndulo...
          
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Mensaje 05 Ene 11, 23:11  21494 # 2


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Cita:
"¿ es posible que como consecuencia de la colisión sea expulsada una sola bola de la derecha?"


Si es así, la velocidad de salida de esa bola debería de ser 2·V (ya que tiene la mitas de la masa y el momento se conserva).

Vamos a ver si se cumple el principio de conservación de la energía:

Eci = ½·(2·M)·V² = M·V²

Ecf = ½·(M)·(2V)² = 2·M·V² ≠ Eci

No es posible.


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Mensaje 05 Ene 11, 23:29  21495 # 3


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Cita:
"¿y dos bolas con velocidades diferentes?"


2·M·V = M·(V1 + V2)    =>    2·V = (V1 + V2)     =>   V2 = 2·V - V1

½·2·M·V² = ½·2·M·(V1² + V2²)     =>    2·V² = V1² + V2²

Resolviendo:

2·V² = V1² + V2² = V1² + (2·V - V1)² = V1² + 4·V² + V1² - 4·V·V1 = 2·V1² - 4·V·V1 + 4 V²


V1² - 2·V·V1 + V² = 0

       2·V ± √4·V² - 4·V²
V1 = -------------------- = V        =>  V2 = V
                2

Con velocidades distintas no es posible. Con la misma velocidad, V, sí:

2·M·V = M·V1 + M·V2 = M·V + M·V = 2·M·V          (Conservación P)

½·2·M·V² = M·V² = ½·M·V1² + ½·M·V2² = ½·M·V² + ½·M·V² = M·V²   (Conservación Ec)


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Mensaje 06 Ene 11, 12:12  21504 # 4


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muchas gracias, qué dificil me resulta pensarlo a la hora de hacerlo y que fácil se ve una vez resuelto.
          
       


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