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No estoy seguro de la resolución de este problema porque el resultado obtenido me parece un poquito raro, aun asi no encuentro otra forma de resolverlo

Un bloque de madera de masa m está en reposos y unido a un muelle ideal de constante recuperadora K y longitud de equilibrio l. El otro extremo del muelle está unido a la pared, en un cierto instante un proyectil de masa = m/4 y Vo se empotra instantaneamente en el bloque. Si no existe ninguna Froz, calcular la mínima distancia de la pared a la que llegará el conjunto tras el impacto. Discutir el resultado para distintos valores de Vo.

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También he utilizado la conservación de la energia para intentar resolverlo:

Ei=Ef ----> mV₀²/2*4  = kx²/2 ------>  mV₀²/8=kx²/2

despejando x =(m/k)½ * V₀/2

como x es la elongación del muelle , la distancia a la que se situa de la pared el conjunto será :

l = x+ d-----> d= l-x = l - (m/k)½ * V₀/2

No se puede aplicar la conservación de la energía. La bala se deforma y se calienta. Cuando dice sin rozamiento se refiere al bloque con el suelo. Si la bala no rozara al penetrar en el bloque no se pararía dentro de él. Principio conservación momento momento para ver a qué velocidad sale el bloque con la bala dentro y luego sí, principio conservación energía.

(m/4)·Vo = (1/4 + 1)·m·V      Velocidad de salida del bloque. Conservación P

Vo = 4·(1/4 + 1)·V        V = Vo/5

½·(1/4 + 1)·m·V² = ½·K·x²          Conservación Energía

(5/4)·m·V² = K·x²
                                              m·Vo²
(5/4)·m·(Vo/5)² = K·x²   =>  x² = ---------   =>    x = Vo·√(m/20·K)
                                                20·K
La distancia a la pared es l-x

Si x ≥ l   el muelle se comprime totalmente.