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Mensaje 28 Dic 10, 23:42  21325 # 1



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Buenas tardes

Una bola de billar, bola 1 de radio r y masa m, choca con otras dos bolas (bolas 2 y 3) unidas de radio R y masa M, inicialmente en reposo. Teniendo en cuenta que la bola 1 choca simultáneamente con las otras dos, determinar las velocidades, dirección y módulo, despues del choque, suponiendo que este choque es elástico


Adjunto remito un problema que no sé como resolver, espero alguien pueda ayudarme.

Un saludo

peinmar
          
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Mensaje 29 Dic 10, 01:10  21329 # 2


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Hola,

Al ser el choque elástico, se conserva la energía cinética y por ser un sistema aislado también lo hace la cantidad de movimiento:

Supongamos que la bola de radio r tiene una velocidad inicial v (después del choque es v'):

Energía:

½·m·v² = 2·½·M·V² + ½·m·v'²     =>    V² = m·(v²-v'²)/2·M

Conservación P:

Eje X:

Por la simetría del problema, la bola 1 no cambia de dirección, con sólo componente X:

m·v = m·v' + 2·M·V·cos α     =>     m·(v-v') = 2·M·V·cos α

Eje Y:

No sacamos nada en claro ya que las dos componentes 'y' de V son iguales:

Imagen

Por el dibujo sabemos que sen α = R/(R+r)     =>   cos α = √(r²+2rR)/(r+R)

Tenemos que resolver dos ecuaciones con dos incónitas v' y V (en función de v)

V² = m·(v²-v'²)/2·M      =>    V² = m·(v-v')·(v+v')/2·M
m·(v-v') = 2·M·V·cos α   =>  (v-v') = 2·M·V·cos α/m    se sustitiye en la anterior:


V² = m·2·M·V·cos α·(v+v')/(2·M·m)    =>   (v+v') = V²·2·M·m/(m·2·M·V·cos α) = V/cos α

Ahora tenemos estas dos ecuaciones:

(v+v') =  V/cos α          [1*]
(v-v') = 2·M·V·cos α/m


(v+v') =  V/cos α  
(v-v') = 2·M·V·cos α/m
------------------------------ sumamos
2v = V/cos α + 2·M·V·cos α/m  = V·(1/cos α + 2M·cos α/m)  =>

           2v·m·cos α
V = ---------------------
       m + 2M·cos² α

Sustituyendo en [1*] sacas v'.

Repasar.

Completa tu perfil, por favor. Gracias por colaborar con respuestas.


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Mensaje 29 Dic 10, 15:47  21338 # 3


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ok muchas gracias por tu rápida respuesta.
          
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Mensaje 29 Dic 10, 16:04  21339 # 4


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Para v' tenemos:

v + v' =  V/cos α          [1*]

          2v·m·cos α
V = ---------------------   (resultado anterior)
      m + 2M·cos² α

Despejando de [1*]
                           2v·m                            m - 2M·cos² α
v' = V/cos α - v = ---------------- - v = v·(----------------)
                        m + 2M·cos² α                  m + 2M·cos² α

siendo  cos² α = (r²+2rR)/(r+R)²


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