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Mensaje 10 Dic 10, 20:44  20953 # 1



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Univérsitas

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Univérsitas 

Registro: 10 Dic 10, 20:40
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______________________
Hola, me estoy volviendo loco con este problema y no me sale, ¿podríais decirme cómo llegar a la solución?

Se lanza un cuerpo de masa 4 kg verticalmente y hacia arriba, con velocidad inicial de 60 m/s. Además de la fuerza de la gravedad (tomar g = 9.81 m/s²) actúa sobre el mismo la fuerza de resistencia del aire que viene dada por: Fv = − 0.03v , siendo v la velocidad del cuerpo en m/s. Calcular el tiempo que transcurre hasta que la piedra alcanza la altura máxima y el valor de esta altura.

Solución:  t = 5.98 s Hmax = 178.2 m

Gracias por adelantado.
          
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Mensaje 10 Dic 10, 21:38  20955 # 2


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Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9680
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Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola,

Cita:
"Calcular el tiempo que transcurre hasta que la piedra alcanza la altura máxima"


Aplicando la ley de Newton:

∑F = -P - k·V = m·a = m·dV/dt

  - m·dV
------------ = dt      =>
  P + k·V

Integrando:


V    - m·dV          t
∫ ------------ = ∫ dt          =>
Vo   P + k·V        0

          V   - k·dV           t
-(m/k)·∫ ------------ = ∫ dt
        Vo   P + k·V         0


-(m/k)·[Ln (P + k·V) - Ln (P + k·Vo)] = t

              P + k·Vo
(m/k)·Ln ------------- = t
               P + k·V


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"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Mensaje 10 Dic 10, 22:01  20956 # 3


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Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9680
Mi nombre es: Andrés Jesús
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Nivel Estudios: Licenciad@
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Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

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Cita:
"y el valor de esta altura"


Partimos de la ecuación siguiente con la intención de savar V(t):

-(m/k)·[Ln (P + k·V) - Ln (P + k·Vo)] = t

Ln (P + k·V)  = -(k/m)·t + Ln (P + k·Vo)

P + k·V = e-(k/m)·t + Ln (P + k·Vo)

Ln (P + k·Vo) es una cte que podemos llamarla 'c'

V = (1/k)·e-(k/m)·t + c - P/k

V = dx/dt

dx = V(t)·dt

x = ∫V·dt = -(m/k²)·e-(k/m)·t + c - (P/k)·t

Hay que ver por qué sale negativo  :doh:

Nota: Completa tu perfil y lee las normas. Gracias.


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