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Mensaje 19 Sep 10, 13:45  19604 # 1



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PREU

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Hola a todos:

Mi pregunta os parecerá muy simple, pero no tengo ni idea de como resolverla.

Adjunto un gráfico para que se entienda mejor.

Quiero saber si la escalera metálica del gráfico que pesa 250 Kg y gira en el punto "A".
Cuanto pesaría levantandola desde el punto "C" hasta el punto "B", creo que sería una palanca de segundo orden ?.

Imagen

Gracias de antemano.
          
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Mensaje 19 Sep 10, 17:57  19605 # 2


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Mensaje 25 Sep 10, 13:07  19678 # 3


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Hola,

La fuerza que realizas para levantar la viga ¿es perpendicular a ella o vertical?


ImagenImagen
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Mensaje 26 Sep 10, 20:21  19681 # 4


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La fuerza sería vertical.

Es importante que el objeto llamado "Escalera" en el gráfico, imagina que es una viga que gira sobre el punto "A" como si fuera una bisagra.

Y la fuerza para levantar el objeto llamado "Escalera", sería una cuerda atada al punto "C" tirando desde el punto "B", en vertical lógicamente.

La posición inicial del objeto sería la imagen de linea de puntos, que esta a un ángulo de 30º con respecto a la horizontal.
y la posición del objeto una vez levantado sería la imagen con linea continua dibujada en horizontal.

Espero haberlo explicado bien.

Gracias por tu interes y espero tu respuesta.

Un saludo.
          
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Mensaje 26 Sep 10, 21:31  19682 # 5


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Hola,

Imagen

La fuerza T dependerá de α (que varía desde 30º a 0º)

Hay que saber que el momento de una fuerza es el valor de ella por la distancia más corta entre su dirección y el punto de referencia A. En el caso de T (valor buscado) esa distancia es:

d = R·cos α/2

y en el caso de W es (R/2)·cos α

Aplicando la condición de equilibrio de los momentos de T y W respecto al punto A tendremos:

T·R·cos α/2 - W·(R/2)·cos α = 0

2·T·cos α/2 - W·cos α = 0

2·T·cos α/2 = W·cos α         .Elevamos al cuadrado:

4·T²·cos² α/2 = W²·cos² α

Como cos² α/2 = (1+cos α)/2, sustituyendo:

2·T²(1+cos α) = W²·cos² α    Despejando T²:

      W²·cos² α
T² = -----------
     2·(1+cos α)

        W·cos α
T = -------------
     √2·(1+cos α)

Cuando α = 0 sale que T= W/2  lo cual es correcto pues la otra mitad del peso lo soporta el punto A.


ImagenImagen
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Mensaje 27 Sep 10, 13:31  19698 # 6


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Hola:

Ante todo, muchísimas gracias por tu explicación clara y concisa.

Si lo he entendido bien, como el peso de la escalera es de 250 Kg:

La fuerza "T" que tendría que tener el Motor "M" en la imagen animada, que adjunto para que se vea exáctamente lo que quiero, según tu fórmula sería:

       W·cos α
T = -------------
    √2·(1+cos α)

En la posición  máxima "B"

W·cos α = 250·1 = 250
√2·(1+cos α) = √4 = 2

       250
T = ------------- = 125 Kg
          2

Y en la posición mínima "C"

W·cos α = 250·0.8660 = 216.50
√2·(1+cos α) = √2·1.8660 = √3.7320 = 1.93

       216.50
T = ------------- = 112.17 Kg.
          1.93

Teniendo en cuenta que la fuerza desde donde se eleva la Escalera, es en el punto "M" de la imagen animada, el cálculo sería igual ?

Imagen


Un saludo.
          
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Mensaje 27 Sep 10, 14:11  19699 # 7


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Hola,

En este nuevo caso, la expresión obtenida no valdría pues la distancia de la dirección de T y el punto de apoyo ya no es la altura del triángulo isósceles que antes se formaba (d en el dibujo).

El triángulo que forma M-C-A no es isósceles.


ImagenImagen
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Mensaje 27 Sep 10, 18:27  19700 # 8


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Pues no lo entiendo.

Por que la distancia de la dirección de T y el punto de apoyo, sigue siendo la misma, la única diferencia es que la posición de "M" (que es desde donde se ejerce la fuerza para levantar la escalera mediante una cuerda) esta por encima del punto "B", y ahora sería el punto "M".

La distancia de elevación desde "C" hasta "B" es la misma y el punto de apoyo "A" tambien, aunque la veas diferente en la animación.

O sea los puntos "A", "B" y "C", son los mismos, tan solo tiramos de la cuerda atada al extremo de la escalera, desde un punto "M" mas alto que "B", por lo tanto la fuerza necesaria para levantarla debería ser la misma.

En caso de que no fuera exáctamente la misma, en terminos de precisión absoluta, supongo que la diferencia sería inapreciable, no necesito tanta precisión, si varia ∓ 5 Kgs a mi me sirve el cálculo.

Gracias de nuevo, y espero tu respuesta.

P.D.

Pero los datos que he publicado antes de esta respuesta serían correctos ?.
          
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Mensaje 27 Sep 10, 18:35  19701 # 9


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Hola,

En el punto B sí coincide pero en los demás no ya que la dirección del vector CB con es paralelo al CM (salvo en la poción B).

Los cáculos sí están bien para el primer problema.


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Mensaje 27 Sep 10, 20:25  19704 # 10


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Vale pues como supongo que la diferencia sería inapreciable, me sirve para lo que quiero.

Muchas gracias por tu ayuda.

Un saludo.
          
       


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