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Mensaje 20 Abr 10, 04:45  17848 # 1



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En la figura, la masa m2 = 10 kg se desliza sobre una pataforma sin rozamiento. Los coeficientes de rozamiento estático y cinético entre m2 y la masa m1 = 5 kg son respectivamente µe = 0,6 y µc = 0,4.
(a) ¿Cuál es la aceleración máxima de m1? (b) ¿Cuál es el valor máximo que puede tomar la masa m3 si m1 se mueve con m2 sin deslizamiento? (c) Si m3 = 30 kg, determinar la aceleración de cada masa y la tensión de la cuerda.

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Mensaje 20 Abr 10, 05:48  17851 # 2


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a) La aceleración máxima de m₁ se obtiene cuando ella está quieta sobre m₂, es decir, cuando posee la misma aceleración. Si aplicamos la Segunda Ley de Newton (SLN), esto equivale a decir que la fuerza de rozamiento entre las dos masas tiene que ser igual a m₁a.

Esto ya que por inercia la masa 1 se movería hacia atrás cuando la segunda masa se mueva, pero si el rozamiento "neutraliza" esta fuerza, la masa se moverá con la aceleración mencionada, luego:

FrozeN=μem₁g=m₁amáx ⇒ amáxeg

b) Si se muven sin deslizarse,  las dos masa se mueven igual. Aplicando SLN a cada masa (en la dirección de movimiento):

Para m1:

μem₁g=m₁amáx

Para m2:

T=m₂a *

Para m3:

T-m₃g=-m₃a **

Resolviendo:

m₂a-m₃g=-m₃a ⇒ m₂a=m₃(g-a)

Despejando la aceleración de la primera ecuación:

m₂μeg=m₃(g-μeg) ⇒ m₃=m₂μeg/(g-μeg)=m₂μe/(1-μe)

Aquí no hay indeterminación cuando g=a, ya que los coeficientes siempre son menores a la unidad.


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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Mensaje 20 Abr 10, 06:42  17852 # 3


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c) Para m1, un diagrama de cuerpo libre mostrará que:

-froz=-μcN=-μcm₁g=m₁a1 ⇒ a1=-μcg

Para m2:

T-froz=T-μc(m₁+m₂)g=m₂a *

Para m₃:

T-m₃g=-m₃a **

Solo es solucionar * y ** para hallar la aceleración del sistema.


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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Mensaje 20 Abr 10, 07:07  17853 # 4


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Cita:
") Si se muven sin deslizarse,  las dos masa se mueven igual. Aplicando SLN a cada masa (en la dirección de movimiento):

Para m1:

μem₁g=m₁amáx

Para m2:

T=m₂a *

Para m3:

T-m₃g=-m₃a **

Resolviendo:

m₂a-m₃g=-m₃a ⇒ m₂a=m₃(g-a)

Despejando la aceleración de la primera ecuación:

m₂μeg=m₃(g-μeg) ⇒ m₃=m₂μeg/(g-μeg)=m₂μe/(1-μe)"


Este procedimiento no me convence, creo que debería ser:

Para m2:

T-μe(m₁+m₂)g=m₂a

Para m3:

T-m₃g=-m₃a

Y allí ya resolvemos...

Quién me da una segunda opinión..me he vuelto algo loco con este ejercicio, es que no me convencen los diagramas de cuerpo libre que hago..x_x...


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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Mensaje 20 Abr 10, 10:22  17856 # 5


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Cita:
"¿Cuál es la aceleración máxima de m1?"


P3 - T = M3·a

Fr = M1·a = μ·P1  =>   μ·g = a    (μ es la estática) Máxima aceleración

T - Fr = M2·a   =>   T = M2·a + Fr
---------------------------- sumando
P3 = a·M          donde M= ∑Mi

Cita:
"(b) ¿Cuál es el valor máximo que puede tomar la masa m3 si m1 se mueve con m2 sin deslizamiento?"


P3 - T = M3·a     =>     P3 - M2·a - Fr = M3·a   =>   a·(M3 + M2) = P3 - Fr = P3 - μ·P1

a = g·(M3 - μ·M1)/(M3 + M2)   (máxima)

Cita:
"(c) Si m3 = 30 kg, determinar la aceleración de cada masa y la tensión de la cuerda."


a_máx = μ·g = 0,6·10 = 6   (para que 1 no deslice)


P3 = a·M  =>  a = P3/45 = 300/45 = 6,6667 m/s²   (el bloque 1 desliza ya que a > a_máx)

Ecuaciones:

a es la aceleración de 2 y 3
a' es la de 1

μc·g = a'  = 0,4·10 = 4 m/s²         (cambiamos μ=μe  por  μc)

P3 - T = M3·a

T - μc·M1·g = M2·a
----------------------------
M3·g - μc·M1·g = (M2 + M3)·a

a = g·(M3·g - μc·M1)/(M2 + M3)


T = M3·g - M3·a = M3·(g - a)


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Mensaje 21 Abr 10, 00:24  17867 # 6


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Bueno, al parecer no estaba del todo errado...perdón por el término (m1+m2)g... :ops:


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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Mensaje 24 Oct 10, 01:45  20079 # 7


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Perdon por revivir tema viejo, pero tengo una duda. En los problemas de este tipo, haya o no haya fricción entre el bloque inferior y la plataforma/suelo, ¿siempre hay que tomar en cuenta la fuerza de fricción estática entre el bloque superior y el inferior?

Es decir. Si si existe fricción entre el suelo y el bloque inferior, y al bloque inferior se le aplica una aceleración que permite que los 2 bloques se muevan sin deslizamiento, ¿Entonces la fuerza de fricción estática entre los 2 bloques (μe·m₁·g) también se opone al movimiento de los cuerpos?
          
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Mensaje 24 Oct 10, 09:48  20081 # 8


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Bueno, lo estuve analizando y creo que sí. Mientras exista una aceleración que permita a los 2 bloques moverse juntos, la fuerza de friccion estática entre los bloques será Fr=m1·a

Ahora tengo otra duda, en el inciso b) la sumatoria de fuerzas horizontales dan como resultado m2·a, mi pregunta es porque se toma en cuenta sólo m2 y no la suma de (m1 + m2)??
          
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Mensaje 26 Oct 10, 11:49  20117 # 9


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Hola,

Las ecuaciones de Newton se aplican por separados a ambos cuerpo. Cuando se aplica al cuerpo 2 hay que poner en ∑F todas las fuerzas exteriores que actúan sobre ese cuerpo y en M·a, la masa es la del cuerpo 2. La 'a' es la correspondiente a ese cuerpo que puede ser distinta de la del otro.

Sólo si se aplica al sistema en su conjunto se pone la masa total del sistema. Este no es el caso.


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