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Mensaje 14 Mar 10, 02:21  17101 # 1



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Hola, tengo el siguiente ejercicio que no me da igual por dos caminos validos, me ayudan?.

Un cuerpo de masa m cae bajo la acción de gravedad desde el reposo por un plano inclinado de altura h y longitud r que tiene en su parte más baja un resorte que cumple la ley de Hooke, el cuerpo choca con el resorte y lo comprime una distancia x. Si la fricción es cero, determine la constante de elasticidad del resorte.

He hecho esto:

Por la Segunda Ley de Newton, obtengo que la aceleración del cuerpo es a=gsenθ=gh/r

Ahora, con esta aceleración calculo la velocidad con la que el cuerpo llega al resorte, lo cual me da que:

v2=2ar=2gh

Y esta velocidad es la velocidad inicial con la que el cuerpo choca con el resorte y se empieza desacelerar, hasta velocidad cero, así, obtengo que:

0=v2-2a2x= gh-a2x => a2=gh/x

Luego, la fuerza que ejerce el resorte sobre el cuerpo es:

F=kx=ma2=mgh/x por lo que k=mgh/x2.

Ahora voy a hacerlo por medio de las energias. Por el Teorema TE tengo que:

0=∆Ec+∆Ep, pero ∆Ec=0 y

0=-mhg+1/2kx2 luego k=2mgh/x2

Como pueden ver me da el doble..que he hecho mal??..lo he revisado y nada..

Gracias!!


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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Mensaje 14 Mar 10, 02:57  17103 # 2


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Hola Jorge. Yo lo veo así:

h = (r + x)·sen α   Hay que medirla desde donde se para el bloque (muelle comprimido)

Ep (gravitatoria) = Ep (elástica)

m·g·h = m·g·(r + x)·sen α = ½·K·x²

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Mensaje 14 Mar 10, 04:08  17110 # 3


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Por qué tomas h=r+x en la Ep gravitatoria?..


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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Mensaje 14 Mar 10, 04:18  17111 # 4


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Se me ha ido la olla y no te he puesto el sen α.

Lo que quiero decir con el planteamiento es que tienes que medir la altura (h) contada desde la posición comprimida del muelle como se expresa en el dibujo. Ya lo edité, revisaló.


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Mensaje 14 Mar 10, 04:51  17112 # 5


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Pero para el analisis en cuanto a energías no es necesario considerar el angulo, sólo la altura, ya que la Ep gravitatoria es conservativa y no depende de la trayectoria..además, sigue apareciendo el 2.


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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Mensaje 14 Mar 10, 15:59  17120 # 6


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Por energía:

Una pregunta para no hacerlo dos veces por mala interpretación. Cuando dice que la altura es 'h' y la longitud es 'r', ¿'h' está medida desde la posición del muelle sin comprimir o comprimido?.

Dicho de otra forma:

Aunque no te de el ángulo 'α', pero si te lo diera ¿cómo he de interpretarlo?

h = r·sen α       o      h = (r+x)·sen α  (como en el dibujo)

Si no te dan 'α' debe de ser de la segunda forma porque si no no podrías calcular la disminución de energía potencial al comprimir el muelle ∆h' = x·sen α. Ese en el conflicto.


Otra cosa, cuando calculas la a₂ (comprimiento muelle) no sé si tienes en cuenta que además de la fuerza del muelle que lo frena, la Px sigue actuando.


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Mensaje 15 Mar 10, 04:20  17162 # 7


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Bueno, supongamos que mido la altura desde donde se detiene el bloque. Haciendo esto, tengo que antes que toque el resorte, la aceleracion es:

a=gsent

Lo que me lleva a decir que la velocidad ahi es:

v²=2grsent

Y cuando toca el resorte, se desacelera, lo cual me da que:

0=v²0-2ax=2grsent-2ax ⇒ a= grsent/x

Aplicando la segunda ley de Newton cuando esta en el resorte:

kx-mgsent=-ma=-mgrsent/x

Por lo que: k=mgsent(x-r)/x²

Donde x es cualquier distancia que se mueva alli.

Ahora, por energias:

0=mgrsent-mgxsent+1/2kx² ⇒ k=2mgsent(x-r)/x²

Y me sigue apareciendo el canijo "2"..Que pasa??..


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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Mensaje 16 Mar 10, 12:00  17209 # 8


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El problema está en que cuando lo haces por cinemática aplicas:

V² - Vo² = 2·a·x        en el frenado en el muelle.

Esto sólo es aplicable para el caso en que 'a' sea cte en el tiempo, cosa que no se cumple en el caso del muelle ya que si:

x = A sen ωt
V = A·ω·cos ωt

a = -A·ω²·sen ωt = f(t).


La fórmula útil (V² - Vo² = 2·a·x) sale de eliminar el tiempo de:

V = Vo + a·t
x = Vo·t + ½·a·t²

ambas sólo válidas para el caso de aceleración constante (en t).

La solución válida para el problema es el realizado por energías.


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