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Una bala de 12 g se dispara horizontalmente hacia un bloque de madera de 100 gramos que está inicialmente sobre una superficie horizontal sin fricción y conectado a un resorte que tiene una constante de resorte 150 N/m. La bala se incrusta en el bloque. Si el sistema bala bloque comprime el resorte en un máximo de 80 cm ¿Cuál era la rapidez inicial de la bala al impactarse con el bloque?

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Yo planteo lo siguiente:
choque plástico= ∆p=0
masa bala . vi bala + masa bloque . v bloque = (masa bala + masa bloque) vf
0,012g . vi bala + 0 (está en reposo) = (0.112) vf

Para la energía:
Inicialmente lo único que tiene energía es la bala, que tiene energía cinética, en el estado final, tengo energía cinética en el sistema bala-bloque y energía pot elástica del resorte:

1/2 masa bala. vi bala² = 1/2 (masa bala + bloque) vf + 1/2 K (0,8m)²

Tengo dos ecuaciones con dos incógnitas. ¿Me podrían decir si hay algo mal en el razonamiento?
Gracias!

Al final lo único que tienes es un bloque con la bala dentro y en reposo (muelle comprimido). No tiene energía cinética. Toda ella se utilizó para comprimir el resorte.

Lo tienes mal desde la energía:

m   masa bala      v    velocidad inicial bala
M   masa bloque

m·v = (M+m)·V    =>    V = m·v/(M+m)

V es la velocidad a la que sale el sistema bloque-bala después del impacto.

Ahora su energía cinética comprime el resorte:

½·(M+m)·V² = ½·K·x²


(M+m)·(m·v/(M+m))² = K·x²

m²·v²/(M+m) = K·x²

v² = K·x²·(M+m)/m²

Despejar v.

Lo entendí! muchas gracias!!!!!