Chat

Índice general  CIENCIAS  ** Física **  * Dinámica *

 

Inicio Índice Vídeos S._solar Y_más_allá Física Química Mates

  Tabla
Saltar a  



Temas similares

Lanzamiento vertical de un cuerpo. Fuerza de rozamiento con el aire (1ºBTO)
Foro: * Dinámica *
Autor: Polik
Resptas: 1
Esfera con tensiones y rozamientos. Equilibrio estático (UNI)
Foro: * Dinámica *
Autor: Ingebol
Resptas: 4
Dónde se pierde el contacto entre un cuerpo y una esfera por la que desliza sin rozar (UNI)
Foro: * Dinámica *
Autor: Jorge Quantum
Resptas: 5
Dinámica. Movimiento circular en vertical. Partícula que se desliza (UNI)
Foro: * Dinámica *
Autor: Zipi
Resptas: 1
 

   { VISITS } Vistas: 2975  |  { VISITS } Favoritos: 0  |   { VISITS } Suscritos: 5      
Suscritos: Madridista, Galilei, Google [Bot], Google [Bot], Google [Bot]
Nuevo tema Responder al tema tema anterior Bajar tema siguiente
Autor Mensaje

Mensaje 22 Abr 10, 22:04  17905 # 1



Avatar de Usuario
Bachiller

______________Detalles_
Bachiller 

Registro: 22 Abr 10, 19:40
Mensajes: 4
_____________Situación_

Nivel Estudios: Preuniversitari@
País: España
Ciudad: Madrid
Género: Masculino

______________________
Hay un cuerpo de masa M encima de una colina esférica con rozamiento y se deja caer, hallar el punto P en donde el cuerpo ya no esta en contacto con la esfera.

Imagen

Aunque el planteamiento debe ser parecido al ya tratado en el caso  anterior sin rozamiento no logro sacarlo . A ver si me podeis ayudar.
          
    Responder citando    


Marcadores y compartir
    

Mensaje 23 Abr 10, 02:33  17916 # 2


Avatar de Usuario
Admin Licenciad@

______________Detalles_
Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola,

Copio del tema anterior (comentado y lo rectifico): Vea este mensaje del foro

La velocidad que tendrá en P se calcula por energía.

El aumento de energía cinética será la disminución de energía potencial menos el trabajo de rozamiento:

½MV² = M·g·R - M·g·R·sen β - Wfr

W = ∫Fr·dr = ∫μ·N·dr = **

Arco = ángulo·radio = β·R    =>   dr = R·dβ           (N = P·sen β = Py)

** = ∫μ·N·dr = ∫μ·P·sen β·R·dβ =  -μ·P·R·cos β

Esta integral hay que hacerla bajo los límites de integración: de π/2 a β (que es cuando deja el plano)
                        β
W = -[μ·P·R·cos β]  = -μ·P·R·cos β
                        π/2

Luego, volviendo al principio de conservación inicial:

½MV² = M·g·R - M·g·R·sen β - Wfr = M·g·R - M·g·R·sen β - μ·P·R·cos β = M·g·R·(1 - sen β - μ·cos β)

V² = 2·g·R·(1 - sen β - μ·cos β)

Por otro lado aplicando dinámica, tenemos que :

∑FN = P·sen β - N = M·a = M·V²/R ; La N = 0 cuando deja de tocar la esfera.

Dividiendo por M:

g·sen β = V²/R

g·sen β = 2·g·R·(1 - sen β - μ·cos β)/R = 2·g·(1-sen β - μ·cos β)

sen β = 2·(1-sen β - μ·cos β) = 2 -2·sen β - 2·μ·cos β

3·sen β + 2·μ·cos β = 2         (Resolviendo esta Ec. trigonométrica)

3·sen β + 2·μ·√(1 - sen² β) = 2

2·μ·√(1 - sen² β) = 2 - 3·sen β   elevando al cuadrado:

4·μ²·(1 - sen² β) = 4 + 9·sen² β - 12·sen β

(9 + 4·μ²)·sen² β - 12·sen β + 4 - 4·μ² = 0

(9 + 4·μ²)·sen² β - 12·sen β + 4·(1 - μ²) = 0

            12 ± √144-16·(1 - μ²)(9 + 4·μ²)
sen β = ---------------------------------- =           (operando)
                      2·(9 + 4·μ²)

    6 ± 2·μ·√(5 + 4·μ²)
= ------------------------  (seguramente la solución física será tomando +)
          9 + 4·μ²

de donde la altura será:

h = R·sen β

que como se puede comprobar da el mismo resultado del otro problema si hacemos μ = 0, es decir,

sen β = 2/3     y    h = 2R/3


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
    Responder citando    
    

Mensaje 23 Abr 10, 12:59  17921 # 3


Avatar de Usuario
Bachiller

______________Detalles_
Bachiller 

Registro: 22 Abr 10, 19:40
Mensajes: 4
_____________Situación_

Nivel Estudios: Preuniversitari@
País: España
Ciudad: Madrid
Género: Masculino

______________________
Gracias Galilei me ha quedado claro el fallo lo cometía en el planteamiento de  la integral    ∫ Fr dr pero lo que no me queda claro es lo que comentas de que sólo se tmga en cuenta la solución positiva, ya que:
μ es siempre menor que 1 por lo que,
2·μ·√(5 + 4·μ²) < 6   entonces   6 ± 2·μ·√(5 + 4·μ²) > 0 siendo las dos soluciones siempre  positivas y no una de cada signo . ¿qué opinas?
          
       


Marcadores y compartir
   
 
Nuevo tema Responder al tema tema anterior Subir tema siguiente


Mens. previos:  Ordenar por  
Saltar a  

¿Quién está conectado?

Viendo este Foro: 0 registrados y 2 invitados



No puede abrir nuevos temas
No puede responder a temas
No puede editar sus mensajes
No puede borrar sus mensajes
No puede enviar adjuntos


cron

Arriba