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Mensaje 10 Nov 09, 10:34  14761 # 1



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Asidu@ PREU

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Hola. Tengo algunos inconvenientes con el sistema de referencias. Podrán ayudarme paso a paso cómo plantear las distintas fuerzas?
Muchas gracias!!!

1)A un bloque de 2 kg de masa se le comunica una rapidez inicial de 2,5 m/s subiendo por una pendiente de 15º con la horizontal (plano inclinado). El coeficiente de fricción cinetica entre bloque y plano es 0,250. ¿Qué rapidez tiene precisamente cuando regresa a su posición inicial?

2) Un bloque de 2 kg se mantiene en equilibrio sobre una pendiente de un angulo=60º por una fuerza horizontal F aplicada en la direccion que se muestra en el gráfico.  Si el coeficiente de fricción estática entre el bloque y la pendiente es 0,30 determine: a) El valor mínimo de F y b) La fuerza Normal de la pendiente sobre el bloque.

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Mensaje 11 Nov 09, 00:11  14766 # 2


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 Enunciado 

1)A un bloque de 2 kg de masa se le comunica una rapidez inicial de 2,5 m/s subiendo por una pendiente de 15º con la horizontal (plano inclinado). El coeficiente de fricción cinetica entre bloque y plano es 0,250. ¿Qué rapidez tiene precisamente cuando regresa a su posición inicial?



Hola,

Para calcular la altura a la que asciende hay que calcular antes la aceleración (de frenado)

Para abajo tiran Px y la fuerza de rozamiento (sentido negativo):

Px = P·sen α
Py = P·cos α

Fr = μ·N = μ·Py  (ya que la Normal queda cotrarrestada por la componente Y del peso)

Fx = -Px - Fr = -m·(sen α + μ·cos α)

a = Fx/m = -(sen α + μ·cos α) = - (sen 15 + 0,25·cos 15) = -0,5 m/s²

El espacio que recorrerá hasta detenerse, partiendo con una velocidad inicial de 2,5 m/s lo podemos calcular con la fórmula útil:

V² - Vo² = 2·a·d

d = (V² - Vo²)/(2a) = -2,5²/(-1) = 6,25

Para bajar recorrerá el mismo espacio pero ahora Px va hacia abajo y la Fuerza de rozamiento hacia arriba. Tomaremos, ahora como positivo, hacia abajo:

a = sen α - μ·cos α = sen 15 - 0,25·cos 15 = 0,017 m/s²

Volvemos a aplicar la fórmula úti pero con la aceleración de caídal:

V² - Vo² = 2·a·d  =>  V = √2·0,017·6,25 = 0,46 m/s


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Mensaje 11 Nov 09, 00:41  14767 # 3


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 Enunciado 

2) Un bloque de 2 kg se mantiene en equilibrio sobre una pendiente de un angulo=60º por una fuerza horizontal F aplicada en la direccion que se muestra en el gráfico.  Si el coeficiente de fricción estática entre el bloque y la pendiente es 0,30 determine: a) El valor mínimo de F y b) La fuerza Normal de la pendiente sobre el bloque.



Imagen

Px = P·sen α
Py = P·cos α
Fx = F·cos α
Fy = F·sen α

Fuerzas en el eje Y (positivo hacia arriba):

∑Fy = N - Py - Fy = 0    =>  N = Fy + Py

Fuerzas en el eje X (positivo hacia arriba):

Fx = F·cos α
Fr = μ·N = μ·Py = μ·(Fy + Py)
Px = P·sen α

Aplicamos la condición de equilibrio:

∑Fx = Fx + Fr - Px = 0

Fx + μ·(Fy + Py) - Px = 0

Sustituimos los valores de cada fuerza:

F·cos α + μ·F·sen α + μ·P·cos α - P·sen α = 0

Sacamos factor común F (que es la que queremos despejar):

F·(cos α + μ·sen α) = P·sen α - μ·P·cos α = P·(sen α - μ·cos α)

      P·(sen α - μ·cos α)
F = ---------------------- =
       cos α + μ·sen α

Dividiendo entre cos α (para ponerlo más bonito)

   P·(tg α - μ)
= -------------
    1 + μ·tg α

Si μ = 0, la fuerza vale F = P·tg α. La componente Fx = F·cos α = P·tg α·cos α = P·sen α = Px

que es lo que tiene que salir si no hay rozamiento.

La Normal vale (ver arriba):

N = Fy + Py  = F·sen α + P·cos α

donde F es la fuerza calculada en el apartado anterior.


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