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Una caja de masa M = 6,00 kg esta fija al techo mediante un resorte, de constante k =
800 N/m y longitud natural l0 = 10,0 cm. Al principio, el resorte se comprime hasta tener una longitud
3,33 cm. Se suelta la caja con una velocidad inicial nula. Después de transcurrido un tiempo muy largo,
la caja termina por detenerse. Calcular el trabajo total hecho por las fuerzas disipativas

me podran dar una mano¿? GRACIAS

Por el Teorema TE, tenemos:



Con los datos, obtenemos:

Ep=1/2kx²

=> Ep₀=1/2(800N/m)(3,33m)²=4435,56 J

He tomado el origen en la posición de equilibrio del resorte, luego Ep_f=0

Luego: ∆Ep=-4435,56 J

=> Las velocidades inicial y final son :v₀=v_f=0 => ∆Ec=0  

Entonces:



En otras palabras, el aire o el medio en donde esté la masa oscilando disipa la energia que se usó para moverlo de su posición de equilibrio.

Rectifico ...

Se entiende que longitud natural es la que tiene el muelle antes de colgar nada en él.

Al colgar una masa de 6 kg (60 N) el muelle se estira:

F = K·x => x = F/K = 60/800 = 0,075 m (7,5 cm). Ahora, después de colgar la masa su longitud es de 17,5 cm. Como se comprime hasta los 3,33 cm, la compresión del muelle es de 17,5 - 3,33 = 14.17 (0,14 m). Esta es la 'x' en la energía potencial elástica. Puede haber confusión en el enunciado del problema, creo.

Además no entiendo que dice que está suspendido del techo (y la energía potencial gravitatoria). No da la altura. No lo entiendo.  

Les dejo el resultado a ver si eso ayuda de algo W = -7,86 J
en cuanto a la energía potencial gravitatoria podes tomar la referencia donde vos quieras por ejemplo en el techo
en este caso la altura H será igual al largo del resorte corríjanme si estoy equivocado

La energía disipada es la potencial del muelle:

Ep = ½·K·x² = ½·800·0,14² = 7,84 J (No te olvides que he tomado g como 10 m/s²)