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Saludos para tod@s!!
Aquí dejo caer un problema que trata de oscilaciones, que no me acaba de salir!!!
Muchas Grácias!!!

Un bloque de 35,6 Newtons (N) de peso se encuentra colgado de un resorte que tiene una constante de recuperación de k=526 N/m. Se dispara contra el bloque, desde abajo, una bala de 0,445 N de peso a una velocidad de 152 m/s, que queda incrustada en el bloque. Encontrad la amplitud del movimiento harmónico simple resultante.
Qué fracción de la energía cinética original quedará almacenada en el oscilador harmónico?? Se pierde energía en este proceso???

Hola.

Llamamos M a la masa del bloque y m a la de la bala. El momento lineal se conserva, la energía mecánica no, ya que parte de la cinética de la bala se pierde en agujerear el bloque, deformar la bala y calentar ambos por el impacto. Esta energía no es evaluable con los datos que nos dan.

El peso del bloque (energía potencial gravitatoria) no hay que tenerlo en cuenta ya que al situarlo sobre el muelle, éste se alargó hasta la posición que consideramos de equilibrio, compendandolo. El aumento de energía potencial de la bala es despreciable. Tomamos g = 10 m/s²

m·V = (M+m)·V'

V' = m·V/(M+m) = 0,0445·152/(3,56+0,0445) = 1,88 m/s

Esta es la velocidad a la que sale el bloque inmediatamente después de que penetre la bala en él. Ahora la Ec del mismo se convierte en energía potencial elástica.

½·(m+M)·V'² = ½·K·x²

x² = (m+M)·V'²/K = (3,56+0,0445)·1,88²/526 = 0,024 m

x = A = √0,024 = 0,155 m = 15,5 cm

La energía adquirida por el bloque es la cinética antes de subir o la potencial elástica cuando se para arriba.

Ebloque = ½·(m+M)·V'² = ½·K·x² = ½·(3,56+0,0445)·1,88² = 6,3 J

La energía cinética de la bala era de:

Ebala = ½·m·V² = ½·0,0445·152² = 514,06 J

La pérdida de energía en el impacto es de 514,06 - 6,3 = 507,76 J

El bloque se queda la siguiente proporción de energía:

(6,3/514,06)·100 = 1,22 % de la energía inicial.