Foros Ciencias Galilei

en el libro (fisica conceptual)  me dicen que

"dos objetos de la misma forma, pero de tamaños distintos, ruedan con la misma aceleracion en un plano inclinado"

y me quedo la duda, ya wue si son de distinto tamaño, deberia variar la inercia, ya que esta se calcula I = mr². entonces me quedo una contradicción...me pueden explicar por favor

Gracias

Efectivamente dos poleas com la misma masa pero de distinto radio caen por un plano inclinado con la misma aceleración tangencial (no coinciden en la aceleración angular).

Lo primero que hay que decir es que cuando algo rueda por un plano la fuerza de rozamiento no es μ·N sino que es una incognita que depende del momento de inercia y del radio de la polea. Sobre ésta tenemos que aplicar las dos leyes de Newton (rotación y traslación) para poder determinar las dos incognotas 'a' y 'Fr'.

∑ F = Px - Fr = m·a

∑M = I·α = I·a/R 　　　(ya que a = α·R ; sin deslizamiento)

R·Fr = m·R²·a/(2·R)　　　(para una polea I = ½·m·R²)

Fr = m·a/2

Sustituyendo en la primera tenemos que:

Px - m·a/2 = m·a

m·g·sen θ = (3/2)·m·a

a = (2/3)·g·sen θ

No depende ni de la masa ni del radio de la polea. Esto a así porque la Fr hace un doble papel, por un lado a mayor Fr mayor momento de giro y por otro mayor fuerza en contra de la caída. Si la polea cayera sin rodar (deslizándose), la aceleración sería:

a = g·sen θ

Rodando cae con menos velocidad lineal porque parte de su energía la invierte en energía de rotación.