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1.Se deja caer un objeto en un pozo, en el ultimo segundo recorre 1/3 de la altura que le queda. ¿Cual es la altura del pozo?.

2. Se tienen una pendiente con un 45º grados. En el punto A se coloca una esfera, un cilindro y un anillo, los cuales tienen la misma masa y el mismo radio. Se dejan caer. ¿Cual de los objetos llega primero? ¿Por que?

La ecuación de movimiento en el uniformemente acelerado es:

y = yo + Voy·t + ½·a·t²

ya que yo = 0 y Voy = 0; a = g (caída libre)

Si en el último segundo le falta por recorrer la tercera parte es porque ha recorrido las dos terceras partes de h.

(2/3)·h = ½·g·t² => h = (3/4)·g·t²

Un segundo después ha recorrido h (último segundo de t a t+1)

h = ½·g·(t+1)²

Igualando las h de ambas ecuaciones:

(3/4)·g·t² = ½·g·(t+1)²

t²·(1/4) - t - ½ = 0 (multiplicando por 4)

t² - 4·t - 2 = 0 => t = 2 + √6 = 4,45 s

Luego:

h = ½·g·(t+1)² = ½·10·5,45² = 148,5 m

2. Se tienen una pendiente con un 45º grados. En el punto A se coloca una esfera, un cilindro y un anillo, los cuales tienen la misma masa y el mismo radio. Se dejan caer. ¿Cual de los objetos llega primero? ¿Por que?

La energía potencial se invierte en energía cinética de traslación y de rotación:

Mgh = ½MV² + ½Iω²

V = ω·R

Mgh = ½MV² + ½IV²/R² = V²(½M + I/2R²)

　　　　　Mgh　　　　　　2MghR²
V² = --------------- = -----------
　　　(½M + I/2R²)　　 　MR² + I

El que tenga mayor momento de inercia tendrá menos velocidad.

Los momentos de inercia de los cuerpos respecto de su centro son:

I_esfera = (2/5)·M·R²
I_cilindro = ½·M·R²
I_anillo = M·R²

I_anillo > I_cilindro > I_esfera

Llegaran en el orden:

1º) I_esfera
2º) I_cilindro
3º) I_I_anillo