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Mensaje 18 Nov 08, 06:41  7934 # 1



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Hola, me han pedido que demustre el siguiente teorema:

El teorema de Steiner  establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el centro de masa, es igual al momento de inercia con respecto al eje que pasa por el centro de masa más el producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes:

I=ICM+MR²al CM

He tratado de demostrar este teorema de la siguiente forma, no sé si está bien, podrian ayudarme y decirme en que me he equivocado?

La energia cinetica del sisema con respecto a un laboratorio es:

E=(1/2)∑(mjVj²)

Como la velocidad de la partícula es: Vj=VjCM+VCM, donde VjCM es la velocidad de la particula en el marco de referencia del centro de masa.

Asi la energia queda:

E= (1/2)∑(mj (VjCM+VCM)²)

Desarrollando el cuadrado:

E=(1/2)∑mj(VjCM²+2VjCM.VCM+VCM²)

 =(1/2)∑mjVjCM²+∑mj2VjCM.VCM²+∑mjVCM²

Como ∑mj2VjCM.VCM²=0 por el hecho de que la cantidad de movimiento en el centro de masa es cero, y ademas V=rω, entonces:

E=(1/2)∑mj(rj al CMω)²+∑mj(rCMω)²

 =(1/2)MR²al CMω²+(1/2)MR²CMω²

Como E=(1/2)Iω² ⇒

(1/2)Iω²=(1/2)MR²al CMω²+(1/2)MR²CMω²

I=MR²al CM+MRCM²= ICM+MR²al CM

Agradecería q me dijeran en q me he equivocado..gracias¡¡  :rezo:


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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Mensaje 18 Nov 08, 17:37  7937 # 2


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Esa demostración que haces es muy laboriosa. Es más fácil descomponer el vector de posición desde un eje como suma de dos: uno al centro de masas y otro desde aquí al punto. Lo puedes ver aquí:

Momento de inercia. Teorema de Steiner (Wiki)

Imagen


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Mensaje 19 Nov 08, 03:04  7967 # 3


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pero Galilei, mi demostracion es correcta?, he aplicado bien los principios fisicos que expongo?..gracias..


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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Mensaje 19 Nov 08, 03:20  7968 # 4


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Sí, lo único es un error de taquigrafía, creo:

Cita:
"+∑mj2VjCM.VCM²+

Como ∑mj2VjCM.VCM²=0 por el hecho de que la cantidad..."


El cuadrado de VCM² se ha colao pero no influye en nada pues ese término es cero.


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