Foros Ciencias Galilei

Un gran gusto el compartir este interesante foro con ustedes.

Mi inquietus es la siguiente:
En una balanza romana de dos platos se comparan pesos logrando el equilibrio entre los dos platos indiando que el brazo de la balanza esta completamente horizontal e indicado generalmente por una ahuja en el centro del brazo y el punto de apoyo. Todo bien hasta ahi.

Cuando los pesos no son iguales, la balanza se inclina hacia el peso mayo, logrando en si mismo un equilibrio donde el brazo de la balanza dibuja un ángulo con respecto a la horizantal, mi pregunta es,  en esta condición

¿Qué fuerza o efecto de ésta logra el equilibrio?
¿Que ángulo se forma dependiendo de la diferencia de los pesos y longitud del brazo de la balanza si se conocen?
¿Que logra el equilibrio en la balanza cuando los pesos son distintos?

El brazo de la balanza forma una circunferencia a partir de su centro de giro por lo que las distancias del centro de gravedad de las masas al punto de apoyo es igual en todo momento y los ángulos del brazo con respecto a la vertical son iguales por lo que las proyecciones no cambian en su magnitud.

Bueno, ojalá me puedan ayudar pues tal vez sea un erros mio de concepto.
Gracias...

Miguel.
México.

Hola, Miguelcg08, bienvenido al foro.

Muy interesante la cuestión que planteas. De hecho si la balanza estuviera constituida sólo por el brazo horizontal nunca alcanzaría el equilibrio si un platillo pesara más que el otro. El más pesado se iría abajo y el menos pesado arriba (en la vertical).

Pero las balanzas reales tienen los platillo por debajo de ese brazo horizontal dando como resultado que el centro de gravedad del sistema esté por debajo del fulcro (punto de apoyo del brazo)

Imaginemos una cruz hecha con dos tablones perpendiculares en forma de T. El centro de gravedad de este sistema estaría en el tablón vertical a una cierta altura. Si colgamos este sistema (equilibrado) por el punto de unión veríamos que la vertical que pasa por el centro de gravedad es paralela a la dirección del fiel. Pero si ponemos una masa en uno de los extremos del tablero horizontal, entonces el fiel se desvía formando un cierto ángulo con la vertical, llevándose con él al centro de gravedad, separándolo de la vertical inicial. Esto hace que produzca un momento que tiende a contrarrestar el momento del peso colocado (que rompió el equilibrio). Mañana, si no ha quedado claro, te pongo un gráfico para verlo mejor. La clave de todo está en que el centro de gravedad de la cruz esté por debajo del fulcro.

Hola Galilei, muchas gracias por la explicación, ya entiendo cual era lo que no contemplaba y porque la las masas se equilibran, el C.G del sistema completo es el secreto.

Esto significa que en cualquier momento que se quiera cálcular el ángulo de inclinación del brazo de la balanza para dos pesos conocidos y distintos es necesario conocer el C.G del sistema y este a su vez cambiará dependiendo de los pesos de las masas en la balanza.

¿Esto es posible determinarlo con vectores? o ¿diagrama de cuerpo libre?

Gracias.

Miguel.

Yo diría que no es difícil.

Llamamos L a la distancia entre el fulcro y el centro de gravedad y d a la longitud de uno de los brazos.

Al colocar un sobrepeso en uno de los lados el brazo gira pero al ser al ángulo pequeño podemos suponer que la distancia del sobrepeso al fulcro sigue siendo ≈d.

Los momentos de las fuerzas se anulan en el equilibrio. El módulo del momento de una fuerza es el valor de ésta por la distancia más corta entre el punto de referencia y la dirección de la fuerza (distancia de un punto a una recta)

Si en un lado ponemos una masa de m y en el otro m+M. Los momentos de los pesos de m a ambos lados se anulan, quedando el de M que produce un momento:

Md = M·g·d (momento del sobrepeso)

Si el brazo se inclinó α grados también se desviará eso el fiel.

Sea Ms la masa de todo el sistema (brazos y fiel)

Al desplazarse el C. de G del sistema provoca un momento que tiende a contrarrestar al causado por el desequilibrio de las masas.

Ms·g·x = Ms·g·L·sen α = (momento del sistema) = M·g·d

Ms·L·sen α = (momento del sistema) = M·d

sen α = M·d/(Ms·L)

La desviación del fiel es proporcional a la masa de desequilibrio y a la longitud del brazo. Es inversamente proporcional a la masa del sistema (brazo-fiel) y a lo bajo que esté el C de G del sistema.

Esto es una improvisación (sin consulta) pero creo que es razonable los resultados.