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En la figura el cuepo B esta unido por los hilos inextensibles y perfectamente flexibles a los cuerpos A y C. El bloque B esta sobre una mesa horizontal desprecie a todos los razamientos y las masas de los hilos que unen los cuerpos. Determine el modulo de la aceleracion de C y la intensidad de las traciones en los hilos. Adopte g = 10 m/s²

Masas A = 5kg B= 2kg C = 3kg





PD: sorry por el dibujito lo hice lo mejor que pude "powered by paint" :P

Apliquemos la ley de Newton a cada cuerpo tomando como sentido positivo el del movimiento:

A: Pa - Ta = Ma·a

B: Ta - Tc = Mb·a

C: Tc - Pc = Mc·a

Sistema de tres ecuaciones con tres incognitas (Ta, Tb y a)

Sumando todas ellas:

Pa - Pb = a·(Ma + Mb + Mc)

g·(Ma - Mb) = a·(Ma + Mb + Mc)

Tomando g=10 m/s²:

10·2 = a·10 ⇒ a = 2 m/s²


Para calcular las tensiones, recurrimos a las ecuaciones A: y C:

De la A:

Ta = Pa - Ma·a = 50 - 10 = 40 N

De la C:

Tc = Pc + Mc = 30 + 6 = 36 N

Las tensiones de los cuerpos A y B (Ta) son iguales pues se supone que la polea que hay entre ellos sólo sirve para cambiar la dirección de la cuerda y no tiene masa. No aportan ni quita nada al movimiento.  Lo mismo para las tensiones de B y C (Tc). Si las poleas tiviesen masa habría que plantear dos ecuaciones más pues tendríamos dos incognitas más y dos cuerpos más (dinámica de rotación M=I·α).

gracias galilei te tengo una consulta... la aceleracion siempre o casi siempre es el peso  o la sumatoria de los pesos dividido entre la masa ?

Si miras al sistema (los tres bloques) como un todo, las tensiones se consideran fuerzas internas y pos tanto se anulan entre sí. Nos queda un sistema de masa (Mt = Ma+Mb+Mc) y con una fuerza neta aplicada (resultante) Pa-Pc. Aplicando la ley de Newton a este sistema compuesto nos queda:

a = ∑F/Mt = (Pa - Pc)/Mt

El inconveniente de este método es que las tensiones (que es lo que te piden) no aparecen por considerarse fuerzas internas.



Yo plantearía siempre el esquema de las fuerzas y eliminarías las consideradas internas. Es más seguro. Ten en cuenta que en este problema tampoco se considera las fuerzas de rozamiento, que son fuerzas externas y que hay que considerarlas con los pesos.

ok te agradesco galilei una gran duda aclarada