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Mensaje 14 Ene 08, 02:30  4181 # 1



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Un ejercicio de energias.

Lanzamos un cuerpo de 5 kg de masa por un plano inclinado 30º respecto a la horizontal, con velocidad incial 10 m/s. Calcula la distancia que recorre el cuerpo por la pendiente si sabemos que, durante el recorrido, se disipa una energia de 30 J debido al rozamiento.

 Última edición por Boligrafo el 16 Ene 08, 00:02, editado 1 vez en total 
          
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Mensaje 16 Ene 08, 00:01  4205 # 2


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Situacion A -> abajo
Situacion B -> parado y arriba
Em(A)= m·v2·½ = 250 J
Em(B)= m·g·h = 49·h


Segun el teorema de la energía mecánica (Em(B)= Em(A) + WAB(FNC))
49·h=250+(-30)
h=4.49 m
Sabiendo la altura(cateto opuesto) y el ángulo que forma el plano con la horizontal, podemos calcular ∆r(hipotenusa), así:

sen (30)= 4.49/∆r
∆r= 8.98 m
          
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Mensaje 16 Ene 08, 00:11  4206 # 3


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¿Serías capaz de hacer el mismo problema sin utilizar la energía potencial?  8o)


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Mensaje 16 Ene 08, 00:19  4207 # 4


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Pues creo que no... he ido por trabajos pero no he conseguido nada..

 Última edición por Boligrafo el 16 Ene 08, 00:26, editado 1 vez en total 
          
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Mensaje 16 Ene 08, 00:22  4208 # 5


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Utilizando el teorema de las fuerzas vivas:

W = ∆Ec


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Mensaje 16 Ene 08, 00:40  4209 # 6


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Ftotal= Fr + Px

Wab(Ftotal)= Fr·∆r·(-1)+ 24.5·∆r·(-1)

Wab(Ftotal)= -30 -24.5·∆r

Y no paso de aqui... creo que voy en mal.
          
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Mensaje 16 Ene 08, 01:09  4210 # 7


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Hay que calcular el trabajo de todas las fuerzas. Estas son Px y Fr (paralelas al plano). Ambas tiran en sentido contrario al movimiento. La normal queda anulada por Py.

El teorema de las fuerzas vivas dice que el trabajo total es igual al cambio en la energía cinética:

∆r es la distancia recorrida (plano)

Wpx = F·∆r = -mg·sen α·∆r

Wfr = -30 J

Y no hay más. Apliquemos el TFV

-mg·sen α·∆r - 30 = ∆Ec = Ecf - Eci = 0 - ½mV²

mg·sen α·∆r + 30 =  ½mV²

Esta ecuación la podemos interpretar como que la energía cinética que le comunicamos la invertimos en vencer el rozamiento (calor) y otra parte en contrarrestar la gravedad (elevar un cuerpo)

De aquí podríamos despejar ∆r y después podemos calcular h (como has hecho)

Pero es mejor, sabiendo que sen α·∆r = h, sustituir y despejar h:

mg·h + 30 =  ½mV²

mgh = ½mV² - 30

Esto se interpreta diciendo que la energía sobrante de la cinética menos el calor de fricción se invierte en elevar al cuerpo. Al trabajo que hay que hacer para elevar un cuerpo a una altura h se la llama enegía potencial en h. Ya ha aparecido la Ep aunque no la buscábamos.

Hemos aplicado el teorema y las fuerzas vivas y al final hemos visto que es práctico definir una función que me dé el trabajo para elevar un cuerpo ya que éste no depende del camino seguido.

Ahora lo podemos escribir así:

∆Ec + ∆Ep = WNC Principio de conservación de la enegía mecánica.


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Mensaje 16 Ene 08, 01:27  4211 # 8


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Entender lo entiendo, pero nunca habria llegado a
Citar:
-mg·sen α·∆r - 30 = ∆Ec = Ecf - Eci = 0 - ½mV²
. Pero bueno ahora lo veo claro ... casi no he utilizado este teorema y se me habia olvidado como utilizarle, gracias por tu explicaciones. Teorema de la energía cinética = Teorema de las Fuerzas Vivas.
          
       


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