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Al  rodillo de la figura (polea) se le aplica una fuerza F (desde su eje). Su masa es M y su radio R. Calcular la aceleración (lineal y angular) y la fuerza de rozamiento entre el mismo y el plano. ¿Es, en este caso, la fuerza de rozamiento igual a μ por la fuerza normal?, ¿el trabajo de Fr se convierte en calor?.



Momento de inercia polea = I = ½·M·R² (respecto al centro)

Las ecuaciones del movimiento son:

Traslación:

∑F = M·a_c = F - F_r

Rotación:

∑M = I·α = R·F_r

Por rodar sin deslizar se verifica que a_c = α·R (aceleración del centro de masas)

Tenemos, por tanto, tres ecuaciones con tantas incognitas (F_r,a_c y α).

Resolviendo:

F - F_r = M·a_c

F_r = I·α/R = I·a_c/R²

Sustituyendo esta última ecuación en la anterior:

F - I·a_c/R² = M·a_c

F = I·a_c/R² + M·a_c = a_c·(M + I/R²)

a_c = F/(M + I/R²)

Como I = ½·M·R² ⇒ a_c = 2·F/(3·M)

La fuerza de rozamiento será:

F_r = I·α/R = I·a_c/R² = ½·M·R²·2·F/(3·M·R²) = F/3

La fuerza de rozamiento es la tercera parte de la fuerza que apliquemos al cilindro (no es μ·N) y su trabajo se convierte en energía cinética de rotación (½·I·ω²), no en calor.