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Mensaje 26 May 07, 19:20  1916 # 1



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Por favor, tengo problemas (y nunca mejor dicho) con este otro:

Un péndulo simple de longitud L está sujeto a un carro que desliza sin rozamiento hacia abajo por un plano inclinado que forma un ángulo B con la horizontal. Determinar el período de oscilación del péndulo sobre el carro deslizante.

(Problema correspondiente a 1 curso de I.T.I.)
          
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Mensaje 26 May 07, 20:49  1918 # 2


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Hola Joselo, gracias por unirte el grupo de amigos de la ciencia.

El problema que planteas no lo había pensado nunca pero me ha ayudado esta página (pdf) que he encontrado. Antes te aconsejo que repases el péndulo simple (normal, sin plano inclinado):

Variación de g con la gravedad - plano inclinado

Como habrás leído, el periodo para un péndulo compuesto es (expresión -8- del archivo):

T = 2·π·√(I/m·gef·dcm)

Como el que tú planteas es un péndulo simple, cambiamos las siguientes magnitudes para este caso:

I = m·r² = m·L² (momento inercia para péndulo simple - ps)

dcm = L

y como gef = g·cos θ (siendo θ el ángulo del plano, que el enunciado llama B)

sustituyendo y simplificando nos queda:

T = 2·π·√(L/gef) = 2·π·√[L/(g·cos θ)]

Como podrás comprobar el resultado se corresponde con el péndulo simple normal si hacemos que θ=0 quedándonos el periodo conocido, ya que cos 0º = 1


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 Última edición por Galilei el 27 May 07, 00:34, editado 1 vez en total 
          
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Mensaje 26 May 07, 22:27  1922 # 3


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Quería comentar algunas cosas sobre este problema.

Empecemos interpretando lo que ocurre cuando θ=90º. En este caso el péndulo simple -ps- cae en vertical. Es como si lo dejáramos caer desde la terraza. Esto es lo que hacen lo astronautas pasa simular la ausencia de gravedad. Si no hay gravedad, la Tierra no tira de péndulo hacia abajo si lo desplazamos de su posición de equilibrio y esto significa que no oscila; T (periodo) → .Matemáticamente eso es a lo que tiende la expresión de T cuando g → 0

¿Podemos simular un poco, sólo un poco,  de gravedad?. Sí

Si ponemos el plano con una inclinación de 80º, la fuerza con que lo empujamos hacia abajo es m·g·cos 80º = m·9,81·0,17 = m·1,70 kg·m/s,
lo que equivale a una gravedad de 1,70 m/s, un poquito de gravedad. Esto equivale a subirnos en un ascensor y acelerar hacia abajo con una aceleración de 8,1 m/s² (9,81-1,70)

La aceleración que hay en el interior de un ascensor, a', que cae es:

a' = g - a

siendo 'a' la aceleración con que lo vería caer un observador que se encuentre fuera de él.

Conclusión:

Si quieres ver cómo oscila un péndulo cambiando la gravedad, como si estuvieras en distintos planetas, no hace falta que te vaya a uno de ellos, basta con que te subas a un ascensor que esté sobre dos railes inclinados θº.

Si lo inclinas 90º estarás en el espacio, ingrávido. El péndulo no oscila y su periodo es infinito.

Si lo haces 60º caerás con la mitad de la gravedad y tu peso también lo será. El péndulo oscilará con un periodo determinado (que no es la mitad de cuando estamos en un laboratorio).

Por último, si lo lo inclinamos, θ=0º, no caemos y la gravedad será g. El péndulo tendrá un periodo mínimo.


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Mensaje 27 May 07, 10:09  1930 # 4


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Gracias por su rápida respuesta:

El resultado al problema anterior viene dado en mi libro de apuntes:

T= 2π √L / (gefectica)= 2π √L / (g(1-sen θ))

Pero unas de mis dudas a la hora de plantear el problema, es la relación existente entre el ángulo del plano inclinado y el ángulo del péndulo.

¿El máximo ángulo del péndulo corresponde a θ?

Gracias y un saludo.
          
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Mensaje 27 May 07, 11:28  1932 # 5


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El ángulo θ es el del plano. Es el que queda en la expresión final. En los apuntes pdf el del pendulo es β y no aparece en la expresión del T ya que no depende de él (se ha supuesto oscilaciones pequeñas).

No entiendo la solución de tus apuntes ya que

cos θ = √(1 - sen² θ)


joselo escribió:
¿El máximo ángulo del péndulo corresponde a θ?


β y θ no tienen ninguna relación. θ es fijo ya que es el ángulo de inclinación del plano y β va variando mientras el péndulo oscila. La única condición que debe cumplir es que sea pequeno para poder hacer la aproximación sen β ≈ β. El periódo de oscilación sólo depende de θ.
En un principio elevas el plano para hacer la experiencia un ángulo que se mantendrá y después desplazara el péndulo un pequeño ángulo para que comience a oscilar. Repito que el T no depende de este último ángulo.

Nota: miraré a ver por qué hay esa diferencia entre ambas soluciones. Pero desde luego θ es el del plano.


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Mensaje 04 Jun 07, 17:01  2135 # 6


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He comprobado el resultado en un libro de apéndices y respuestas, y tenías razón da:



T= 2π √L / (gefectiva)= 2π √L / (g cos θ)
          
       


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