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Análisis dimensional (UNI)
Foro: * Física General *
Autor: Talika
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Mensaje 30 Sep 12, 17:45  28094 # 1



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Registro: 30 Sep 12, 17:33
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______________________
Hola a todos, quería pediros ayuda para resolver un problema de análisis dimensional que me han propuesto y no tengo manera de llegar a la solución que me piden.
El problema es el siguiente:

a) Demostrar que la terna de unidades {a, ω, P}, donde a es la aceleración, ω la frecuencia angular y P la potencia, forman un sistema independiente, y por tanto válido, de unidades para describir la mecánica
b) escribir la velocidad (v), la energía (E) y la densidad (ρ) en dicho sistema {a, ω, P}.



Hasta ahora a lo que he llegado es:

a(elevado a alfa)=w (elevado a betta)*P (elevado a gamma)
[L T-2]=[T-1]*[M.L-2 T-3]

Y de ahí e intentado hacer calculos, pero no me salen. Agradecería mucha vuestra ayuda
Gracias de antemano.
          
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Mensaje 06 Oct 12, 21:39  28169 # 2


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Hola,

Cita:
"b) escribir la velocidad (V) en dicho sistema {a, ω, P}."


[V] = aα·ωβ·Pγ

L·T-1 = (L·T-2)α·(T-1)β·(M·L2·T-3)γ = Lα+2γ·Mγ·T-2α-β-3γ

M  =>    0 = γ
L   =>    1 = α+2γ
T  =>   -1 = -2α-β-3γ

Resolviendo:

0 = γ   =>   1 = α+2γ    =>   1 = α


-1 = -2α-β-3γ     =>    -1 = -2-β     =>     β = -1

Luego:

[V] = a·ω-1


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Mensaje 06 Oct 12, 21:47  28170 # 3


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Cita:
"b) escribir la energía (E)  en dicho sistema {a, ω, P}."


[E] = aα·ωβ·Pγ

M·L²·T-2 = (L·T-2)α·(T-1)β·(M·L2·T-3)γ = Lα+2γ·Mγ·T-2α-β-3γ

M  =>   1 = γ

L   =>   2 = α+2γ        =>    α = 2 - 2γ = 0

T   =>   -2 = -2α-β-3γ   =>   β = -2α+2-3γ = -1

[E] = ω-1·P


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Mensaje 06 Oct 12, 21:55  28171 # 4


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 Enunciado 

a) Demostrar que la terna de unidades {a, ω, P}, donde a es la aceleración, ω la frecuencia angular y P la potencia, forman un sistema independiente, y por tanto válido, de unidades para describir la mecánica



aα = ωβ·Pγ

(L·T-2)α = (T-1)β·(M·L²·T-3)γ = Mγ·L·T-β-3γ

M   =>   0 = γ

L   =>  α = 2γ = 0

T   =>  -2α = -β-3γ     =>         β = -3γ + 2α = 0

Son independientes (dan todos cero)


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