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Hay un juego al que todos sabemos jugar, elevar un número a otro.

Escojamos como base el número dos. 2^x. Esta función relaciona un número con su potencia de dos.

x → 2^x

Ejemplo práctico de esta función:

Supongamos que la primera generación está compuesta por una pareja que tendrá dos hijos (cada una). ¿Cómo calculariamos el número de personas que formarán la generación octava?

x= 8 → f(8) = 2⁸ = 256 individuos

x= 20 → f(20) = 2²⁰ = 1 048 576 individuos

Otro ejemplo práctico sería el de las quinielas. Para calcular el número de quinielas que se han de hacer para rellenar un boleto con pleno se eleva 3 (1 - x - 2) al número de partidos  expuestos. El total si son quince (como en España) el resultado sería 3¹⁵ = 14 348 907

Bien, hasta aquí unos breves comentarios sobre las exponencial. Vamos a los logaritmos. Este es otro juego un poco más costoso que el anterior ya que ahora se trata de calcular el exponente, sabiendo la base y el resultado. Es decir sabemos que cada pareja tiene dos descendientes y sabemos que hay 1024 individuos, ¿Cuántas generaciones han pasado?

2^x = 1024

Ese número se llama logaritmo en base dos de 1024 y es el 10. Es decir:

2¹⁰ = 1024

O sabemos que tuvimos que hacer 59 049 boletos de quinielas ¿Cuántos partidos venían él?

3^x = 59 049

Ese número es el logaritmo en base tres de ese número y es el 10 (partidos).

¿A qué tengo que elevar 5 para que de 125? Lo tienes que elevar al logatitmo en base 5 de 125 y ese es el 3.

¿A qué tengo que elevar el 5 para que de 1/5? Este número es lo mismo que 1/5=5^-1, pues a menos uno.

Continuará ...

En la antiguedad tenían un problema con las operaciones matemática. Hoy, con las calculadoras, no hay problema en hacer cálculos de potencias o raíces de número grande. El truco es el siguiente:

Escribamos las potencias de dos:



Esta sería una tabla de logaritmos en base 2 muy primitiva pero nos sirve de ejemplo.

Supongamos, ahora, que alguien quiere realizar el siguiente cálculo:

8·32 que se supone muy engorroso (la mayoría de las veces lo es).

Aplicamos logaritmos (base 2, por ejemplo):

Log (8·32) = log 8 + log 32

El log de 8 es el exponente base dos para que de 8, el 3 ya que 2³=8. Se mira en la tabla de abajo y se coge el número de arriba.
El de 32, mirado en la tabla es el 5. Luego:

Log (8·32) = log 8 + log 32 = 3 + 5 = 8

Sabemos el exponente (base 2) de la operación buscada, ese es el 8.

Por último aplicamos el antilogaritmo (exponencial) para saber el número (no su logaritmo). Buscamos el 8 en la tabla de arriba y vemos el correspondiente número de abajo, este es el 256.

Así es como operan los logaritmos para el producto.

Otra operación que se puede realizar con nuestra tabla primitiva es calcular lo que vale:

2⁴ Para ello aplicamos, como antes, la función logaritmo:

log 2⁴ = 4·log 2 = 4·1 = 4.

Ahora miramos qué número se corresponde con el 4 en el exponente y es el 16. Esa es la solución.

Este fue el primer método que se utilizó como calculadora. Desde el nacimiento de los logaritmos las matemáticas fueron más fáciles.

vale un UP todos aquellos que tengan problemas con los logaritmos deben ver este topic que esta buenísimo.