Foros Ciencias Galilei

∫(dx/((x²+1)·√(x²+1))

Esta integral se me resiste....
un saludo.

Mira a ver si esto te ayuda:

∫(dx/((x²+1)·√(x²+1)) = ∫(dx/√(x²+1)³

Eso ya lo hice galilei, pero en ese caso con lo del método de ver qué pude derivar tendría que ser 1/(√x²+1).
El problema viene al derivar eso para ver los coeficientes que faltan. El profesor nos dijo que se podía multiplicar y dividir por constantes, pero no introducir x así por que sí. Entonces si derivo:
d((x²+1)^-½)=(-3/2)·2x·(x²+1)^-3/2=-3x/(√(x²+1)³)

Como ves en el numerador me sale una x, entonces no sé como hacerlo, puesto que por cambio no me sale. Creo recordar que en alguna de este tipo el profesor nos dijo que había que cambiar por arctg o algo así, pero dijo que lo dejasemos indicado pero que ya lo veríamos en 2º de Bachiller.

gracias.
un saludo.

Sí, haciendo el cambio:

x = tg t

dx = (1 + tg² t)·dt

Sale:

　　　　(1 + tg² t)·dt
∫--------------------------- =
　(1 + tg² t)·√(1 + tg² t)

　　　dt
∫--------------- =*
　√(1 + tg² t)

Como 1 + tg² t = 1/cos² t = sec² t

*= ∫cos t·dt = sen t + C = *

Hay una identidad trigonométrica que es:

sen t = tg t/√(1 + tg² t) , luego como x = tg t:

　　　　　x
*= --------------- + C
　　　√1 + x²

     
vale ya veo entonces que es como la que decía yo.
gracias galilei.
un saludo.

Poss ssí