ÍNDICE DE MATEMÁTICAS


PROBLEMAS Y CUESTIONES DE MATEMÁTICAS

CONTINUIDAD

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS

  
Estudia el tipo de las discontinuidades de la función:
                    x+1
	A.  f(x) = -------         
                   x²+x+1
                    x3+3x-14 
	B.  f(x) = ----------          
                    x²+x-6
                      x3-3x+4
	C.  f(x) = ------------            
                    x3+x²-4x-4
1  
  Estudiar la continuidad de la función:

                   |  1    si    x  ≤ 2
        f(x)=   |                              en x = 2 y x = -2
                   |  3    si    x  >  2
2  
  Estudiar la continuidad de la función f(x) especificando el tipo de discontinuidad en los puntos en los que no sea continua. 
             |x|
      f(x)=  ----    
              x
3  
  Estudiar la continuidad de la función: 
            |  -x     si x < 0
      f(x)= |   0     si x = 0
            |   x²    si x > 0
4  
  Explica para qué valores de x son continuas las siguientes funciones y decir de qué tipo son los puntos de discontinuidad, si los tuviera.


A.   f(x)=   x²+5           B.      f(x)=  |x| 
                                       

C.    f(x)= E(x)              D.     f(x)=  | 2·x    si x < 0
                                                  |   x²     si x ≥ 0
5  
  Estudiar la continuidad de la función:

                 |    x+2      si x < 0
       f(x)=  |                                            en x=0
                 |    2          si x  ≥ 0
6  
  Estudiar la continuidad de la siguiente funcion en el punto que se indica: 
             | x² - 1  si x ≤ 0
        f(x)=|                     en el punto de abscisa x = 0
             | 2x - 1  si x > 0
7  
  Estudiar la continuidad de las siguientes funciones en los puntos que se indican:

                          |    1/x         si  x < 1
                f(x)=  |                                        en x = 0 y x = 1
                          |    2x - 1    si  x ≥ 1
8  
  Estudiar la continuidad de la siguiente funcion en el punto que se indica:

                 |     x4-1
                       -------         si x ≠ -1
      f(x)=   |     x3+1
                                                                 en x = -1
                 |     3/4           si  x = -1
9  
  Estudiar la continuidad de la siguiente funcion en el punto que se indica: 
             
          |  x4-1
            ------      si x ≠ -1
   f(x)=  |  x3+1                    en x = -1
   
          |  -4/3      si x = -1
10  
 

Estudiar la continuidad de las siguientes funciones en los puntos que se indican:

                |    2x3-9x2+12x-4
                     -------------------         si x ≠ -2
     f(x)=   |    x3-2x2-4x+8                                        en x = 2 y x = -2
           
                |    3/4                            si x = -2
11  
  Averiguar en qué puntos son discontinuas las funciones:

                     4x                                      2+cos x
 A.   f(x) =  ---------------             B.    f(x) = --------------
                    x²-16                                   2-cos x
12  
  Probar que la función siguiente es discontinua en x = 2 cualquiera que sea k.

               |      x+1
     f(x)=  |     ---------      si x ≠ 2
                        x-2
               |       k          si x = 2
13  
  Probar que la función siguiente es continua en el punto x=xo > 0. 
         |      |x| 
   f(x)= | 4 - -----      si  x ≠ 0
         |      x
         |  4             si  x = 0
14  
  
Estudiar la continuidad de la función:
            |   x²-9
               -----       si  x ≠ -3
      f(x)= |   x+3
            |   -1         si  x = -3
15  
  Estudiar la continuidad de la función:

                  |   x²-4       si  x ≤  0
         f(x)= |                                     en x=0 y x=1
                  |   2x-6       si  x > 0
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