ÍNDICE DE MATEMÁTICAS

 

GRÁFICA DE FUNCIONES

SIMETRÍA RESPECTO EJE ORDENADA (y)

Una función, F(x), se dice simétrica respecto del eje Y si:

F(-x) = F(x)    para todo x є R

Es decir, si para valores opuestos de la variable x, se obtiene el mismo valor de la función. Si esto ocurre la gráfica de F(x) será simétrica respecto del eje Y. Ver (3·x2 - 1).

Polinomios.

Los polinomios que sólo posean potencias pares:

P(x) = x4 - 4·x2  = (-x)4 - 4·(-x)2 = P(-x)      Ver

P(x) = - x4 + x2 = - (-x)4 + (-x)2 = P(-x)       Ver

Racionales.

Son pares las funciones cocientes de polinomios pares:

   

 x2 + 1

 

(-x)2 + 1

     
 C(x) =  

————

 = -  

————

 = 

 C(-x)

   Ver 
   

 x2

 

(-x)2

 

 

 

También son pares las funciones cocientes de polinomios impares.

Exponencial.

e|x| = e|-x|        Ver

         x2       (-x)2
 e   = e            Ver

Las exponenciales, en general, no son simétricas: e-x Ver , 2x .

Logaritmo.

Ln |x| = Ln |(-x)|     Ver    (log neperiano)

Ln (x2 + 1) = Ln ((-x)2 +1)     Ver

Las funciones logarítmicas, en general, no son simétricas: Log2 x . Ver  ; Ln x  Ver

Trigonométrica.

sen (x) sen (-x)   No simétrica respecto Y.  Ver  (simetría impar, respecto de O)

cos (x) = cos (-x)   Simétrica  respecto Y.      Ver  (simetría par)

tan (x) ≠ tan (-x)    No simétrica respecto Y.   Ver  (simetría impar, respecto de O)

 

Como ejemplo tomaremos la función vista arriba:

F(x) = x2 - |x| - 2 = (-x)2 - |(-x)| - 2 = F(-x)

 

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